Isolere x...

Jamen.. x^2 - x^4 vil være negativ, uanset hvad. Og man kan ikke tage kvadratroden af et negativ tal.

Sæt en fælles faktor uden for parentes i tælleren og gør noget tilsvarende i nævneren og forkort så.

(4x - 8x³) / √(x² -x⁴) = 4x·(1 - 2x²) / √(x²·(1 - x²)) = 4x·(1 - 2x²) / (|x|·√(1 - x²))

Brøken kan kun blive 0 , hvis tælleren er lig med 0 og nævneren ikke er det.

Kvadratroden skal være ikke-negativ, og da den ikke må blive 0, ender man med at løse ligningen

1 - 2x² = 0 med betingelsen 0 < |x| < 1 .

#1

Det er bestemt ikke korrekt. For |x| ≤ 1 er x² ≥ x⁴ .

                               (4x - 8x³) / √(x²·(1 - x⁴) = 0               x ≠ ± 1

                               4x(1-2x²) / (x√(1 - x⁴) = 0

                               4(1-2x²) / √(1 - x⁴) = 0

                               4(1-2x²) = √(1 - x⁴)

                               (4(1-2x²))² = 1 - x⁴

                               16(1 - 2x²)² = 1 - x⁴

                               16(1 - 4x² + 4x⁴ = 1 - x⁴

                               16 - 64x² + 64x⁴ = 1 - x⁴

                                65x⁴ - 64x² + 15 = 0

med z = x²

                                65z² - 64z + 15 = 0

                                      z = 5/13   v   z = 3/5

                                x = ±√(5/13)   v   x = ±√(3/5)

#3 Nå ja, det kan jeg godt se.. (:

De imaginære løsninger er jeg selvfølgelig ikke interesset i :) Tak for hjælpen, jeg har dog ikke lige kigget din løsning igennem og prøvet at selv reducere mm. men det ser lovende ud! Desuden var mit oprindelige problem af phytagoræsisk oprindelse, så det med x mellem 0 og 1 giver jo fantastisk meget mening

#4

Øh? Højresiden af ligningen er 0, ikke 1.

#4

Ved første linie i din reduktion, hvordan får du √(x^2 * (1 - x^4) til at være √(x^2 - x^4) ?

#8

Det er heller ikke korrekt. Man bør her se bort fra #4.

3x*(1-2x^2) / sqrt(1-x^2) = 0

3x*sqrt(1-x^2)*x^2

sqrt(3x^2 - 3x^4)*x^2

sqrt(3x^4 - 3x^8)

3x^4 - 3x^8

x^4 - x^8

x^4 / x^4  - x^8 / x^4

1 - x^4

hvad er fejlen?

#10

Hvor kommer faktoren 3 fra? Det er heller ikke korrekt, at

(1 - 2x²) / √(1-x²) er lig med √(1-x²) · x² .

Det er i det hele taget svært at se, hvad det har med opgaven at gøre.

Du starter med en ligning, der ikke har noget med opgaven at gøre, og efterfølgende kommer en række udtryk, der ikke er lig med hinanden.

#4

                               (4x - 8x³) / √(x²·(1 - x²) = 0               x ≠ ± 1

                               4x(1-2x²) / (x√(1 - x²) = 0

                               4(1-2x²) / √(1 - x²) = 0

                               4(1-2x²) = √(1 - x²)

                               (4(1-2x²))² = 1 - x²

                               16(1 - 2x²)² = 1 - x²

                               16(1 - 4x² + 4x⁴ = 1 - x²

                               16 - 64x² + 64x⁴ = 1 - x²

                                64x⁴ - 65x² + 15 = 0

med z = x²

                                64z² - 65z + 15 = 0

                                      z = (65-√(385)) / 128   v   z = (65+√(385)) / 128

                                x = ±√((65-√(385)) / 128)   v   x = ±√((65+√(385)) / 128)

#12

Hvordan kommer du fra

      4(1-2x²) / √(1 - x²) = 0

til

      4(1-2x²) = √(1 - x²)      

?

(jvf. bemærkningen i #7) .

Opgavens løsning findes (se #2) ved at løse ligningen

      1 - 2x² = 0 med betingelsen 0 < |x| < 1 ,

dvs. x² = 1/2 , eller x = ±(√2)/2 .

 
Tak I,
  som - i modsætning til klatøjede jeg -  selvfølgelig kunne se, at højre side er lig med 0 og ikke lig med 1!