Forskrift til parabel

Du kan aflæse nogle punkter på grafen og bruge dem til at finde funktionsforskriften. Skæringer med akserne er de bedste at aflæse

y = a(x-r1)(x-r2)

c = skæring med y-aksen

du kan også bruge toppunktsformlen, eller regression.

Jeg kan se at parablen skærer y-aksen i 2,5, dermed er c = 2,5. Der er ingen skæring med x-aksen. Ved toppunktformlen skal man jo, bl.a. bruge b og a. Hvordan finder jeg a og b?

Hvis du har toppunktet kan du  bruge at f'(x) = 0 i toppunktet til at finde en sammenhæng mellem a og b. Dermed kan du eliminere enten a eller b i funktionsudtrykket. Brug derefter y værdien i toppunktet til at finde den manglende. Du kan også bruge toppunktformlen direkte. Det giver 2 ligninger med 2 ubekendte.

Det vil sige f'(x) = 2ax + b = 0. Toppunktet = (2; 0,5). Og så kan jeg finde a ved at jeg eliminere b, mens jeg sætter toppounktets koordinater ind 0,5 = 2·a·2, a = 0,125. Hvilket jeg sætter ind i f' og finder b til 0,5 = 2·0,125·2 + b, b = 0

a = 0,125

b = 0

c = 2,5

f(x) = 0,125x² + 2,5

Det er vist ikke rigtigt!  

Man har af toppunktet (x_T;y_T) = (2 ; 1/2) og c = 5/2, at

2·a·2 + b = 0

og

a·2² + b·2 + (5/2) = 1/2 ,

dvs

4a + b = 0

4a + 2b = (1/2) - (5/2) = -2

Heraf ses

b = -2, og dermed

a = -b/4 = 1/2

Hvis du sætter toppunktets værdi ind får du 2*a*2 +b = 0   og dermed b = -4a

Hvis man har en funktion der hedder f(x) = 1/2x² - 2x + 5/2 hvad betyder g(x) = f(x) - 1? Betyder det at man trækker 1 fra 5/2?

#8

Nej, det betyder, at man trækker 1 fra forskriften for f(x).

Indsæt forskriften for f(x) i definitionen for g(x). Så får man

g(x) = f(x) - 1 = 1/2x² - 2x + 5/2 - 1