Differentialligning

Har du ikke bare glemt den? ellers se http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/difflign.html#foerste

0.4·(dL/dt) + 10L = 9 ⇒ L' = 22.5 -  25L

Prøv løs videre.

Skal ikke løse i hånden, men på lommeregner .. 

Man benytter en løsningsformel for den lineære differentialligning af 1. orden.

Hvis ligningen har formen    y' + p(x)·y = q(x)   , er den generelle løsning

y = e^-P(x) · ( ∫ e^P(x) · q(x) dx + K )  ,       hvor P(x) = ∫ p(x) dx

.... dvs

L'  + 25L = 22.5    ⇔   L = e^{∫-25 dt} · ( ∫ (e^{∫25 dt} · 25) dt + K ) = 0.9 + K·e^-25t

Hvordan løser jeg den op lommeregner? Jeg er bare ikke vant til, at der står 0,4 på venstre side og alt muligt. 

#4 Det er kun væsentligt at fremhæve din identitet af summer af kvadrattal, hvis man kan angive disse identiteter i hovedet. Fx som Ramanujan gjorde det med taxicab-tallet.

#5

Så isoler dL/dt ved at dividere med 0,4 .

#6

Hvis man løser ligningen n² + (n+1)² + (n+2)² = (n+3)² + (n+4)² , fører det til ligningen (n+2)(n-10) = 0 , så n = 10 er klart det eneste naturlige tal med den egenskab. Jeg forstår heller ikke, hvorfor det skal være i en signatur.

Differentialligning er ikke en logistisk vækst vel?

#8

Nej, det er en simpel lineær differentialligning af 1. orden med konstante koefficienter, af formen

y' + ay = b

#4

Idet der er tale om en lineær differentialligning af 1. orden med konstanten koefficienter, som Andersen11 angiver, er der ingen grund til at benytte panserformlen, da den bruges i det generelle tilfælde. Brug i stedet for løsningsformlen

y = b/a+c*e^-ax