Matematik

Intregrale - lidt hjælp?

20. maj 2012 af NPandi (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan forklare mig, hvorfor

(3x^2 * e^x^3+1)dx

bliver til e^x^3+1

- Jeg har vedhæftet et dokument, da jeg fandt det lidt besværligt at skrive her (opg. 3 i dokumentet).

På forhånd tak .. :)

Vedhæftet fil: integrale.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

Det drejer sig om integralet

∫ 3x² · e^{x^3+1} dx .

Benyt substitutionen t = x³ + 1, dt = 3x² dx , hvorved man får

∫ 3x² · e^{x^3+1} dx = ∫ e^t dt = e^t + k = e^{x^3+1}+ k .

Ellers prøv at differentiere e^{x^3+1} tilbage til integranden .

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. maj 2012 af placebo321 (Slettet)

Giver sætningen:

"Ellers prøv at differentiere e^{x^3+1} tilbage til integranden."

mening?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

Hvad forstår du ikke i den sætning?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. maj 2012 af placebo321 (Slettet)

Er integranden ikke

3x² · e^{x^3+1}

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

Jo, det er korrekt.

Svar #6
20. maj 2012 af NPandi (Slettet)

Hvad er "integraden" ? :O

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. maj 2012 af YesMe (Slettet)

Matematisk ord.

∫ f(x) dx

f(x) = integrand

Svar #8
20. maj 2012 af NPandi (Slettet)

Inde i mit hoved så giver

∫ 3x² = 3·1/3x³= x³

- Men hvor bliver dette så af i den færdige e^{x^3+1}?

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er også korrekt. Det har bare ikke noget med denne opgave at gøre. Integranden er den funktion, der integreres. I dette tilfælde er funktionen

3x² · e^{x^3+1}

integranden.

Brugbart svar (1)

Svar #10
20. maj 2012 af YesMe (Slettet)

Dette gælder kun, hvis

∫ 3x² + e^{x^3+1} dx = ∫ 3x² dx + ∫ e^{x^3+1} dx = x³ + ....

Men, det er ikke det samme som

∫ 3x² · e^{x^3+1} dx.

Brugbart svar (1)

Svar #11
20. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter jo, at 3x² dx = dt , så i substitutionen "forsvinder" denne faktor ind i dt.

∫ 3x² · e^{x^3+1} dx = ∫ e^{x^3+1} d(x³+1) = e^{x^3+1} + k

Svar #12
20. maj 2012 af NPandi (Slettet)

Så jeg skal bare se bort fra "leddet" 3x²? Eftersom det er det andet "led" dx står udenfor? Så det er kun e^{x^3+1}der skal integreres?

Brugbart svar (0)

Svar #13
20. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

#12

Nej, det er en forkert opfattelse. Der ses ikke bort fra 3x² . Man laver en strategisk gunstig substitution, der udnytter denne faktor, se #11.

Svar #14
20. maj 2012 af NPandi (Slettet)

Okay, tror næsten jeg har forstår det. Hvordan kan dt = k?

Brugbart svar (0)

Svar #15
20. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

#14

Det er ikke tilfældet. k er en arbitrær integrationskonstant, der ikke har noget med dt at gøre.

Svar #16
20. maj 2012 af NPandi (Slettet)

Hvad mener der så med dette:

= ∫ e^{x^3+1}d(x3+1) = e^{x^3+1} + k

?

Brugbart svar (1)

Svar #17
20. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

#17

Der menes, at funktionen e^{x^3+1} integreres med hensyn til (x³+1) som variabel, hvilket mere overskueligt kan skrives

∫ e^t dt .

Funktionen på højre side er en stamfunktion til integranden , og +k er medtaget for at markere den arbitrære integrationskonstant.

Svar #18
20. maj 2012 af NPandi (Slettet)

Okay, tak for den store hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #19
20. maj 2012 af placebo321 (Slettet)

Andersen11. Min internetforbindelse forsvandt lige. Tilbage til mit spørgsmål

Hvordan differentierer du e^{x^3+1} tilbage til integranden?

Brugbart svar (0)

Svar #20
20. maj 2012 af mathon

@#19

Ellers prøv at differentiere e^{x^3+1} tilbage til integranden

i betydningen

prøv at differentiere e^{x^3+1} - som den påståede stamfunktion - og du er tilbage ved integranden

dvs

e^{x^3+1} er en stamfunktion til integranden 3x² · e^{x^3+1}

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.