Matematik
Svært Bevis i linære differentialligningers
Jeg er igang med at bevise løsningsfunktionen til den lineære differentialligning.
I det vedhæftede dokument er der et bevis som min lærer har lavet engang. Jeg forstår udmærket alt indtil der på side 6, under punktet isoler z'(x) pludselig sker dét, at:
z'(x) = g(x) / eF(x)
bliver til:
z'(x)= e-F(x) * g(x)
Hvorfor bliver eF(x) negativt?
Svar #2
30. maj 2012 af Formelsamling (Slettet)
men g(x) / eF(x) er vel ikke det samme som 1/eF(x) ?
Svar #3
30. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#0
eF(x) er ikke negativt.
#2
Nej, det er ikke det samme.
Svar #5
30. maj 2012 af Andreww (Slettet)
z'(x) = g(x) / eF(x) ⇔ z'(x) = g(x) * 1/eF(x
1/eF(x) = e-F(x)
Svar #6
30. maj 2012 af Formelsamling (Slettet)
men jeg forstår bare ikke helt hvorfor vi pludselig skal dividere med 1 ?
Hvorfor dividerer vi ikke bare med eF(x) på begge sider af lighedstegnet?
Svar #7
30. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Hvor dividerer du med 1 ? Det centrale er, at 1/eF(x) = e-F(x)
Svar #8
30. maj 2012 af Formelsamling (Slettet)
Hvordan bliver:
eF(x) * z'(x) / eF(x) = g(x) / eF(x)
til
z'(x) = e-F(x) * g(x)
når der i ( eF(x) * z'(x) / eF(x) = g(x) / eF(x) ) ikke står 1/eF(x)
Svar #9
30. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Fordi venstresiden jo er z'(x) , da eF(x) / eF(x) = 1,
og fordi der på højre side står g(x) / eF(x) , som er lig med g(x) · e-F(x) , da 1/eF(x) = e-F(x) .
Måske har du overset, at
g(x) / eF(x) = g(x) · 1/eF(x) .
Svar #10
30. maj 2012 af Formelsamling (Slettet)
Jeg vil lige høre om ikke du også kunne hjælpe mig med det aller sidste udtryk i beviset . Når vi indsætter z(x) i i udtrykket for y(x):
I det aller sidste der står i beviset - er der ganget eF(x) på konstanten c bagerst. Hvorfor ganger vi ikke også resten af leddet med eF(x).
Altså hvorfor skal vi ikke gange alt hvad der står foran ∫ med eF(x) ?
Svar #11
30. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Det bliver jo også ganget med den faktor eF(x) . Den står jo foran integralet. Jeg går ud fra, at du er på p 6 i det vedlagte dokument?
Skriv et svar til: Svært Bevis i linære differentialligningers
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.