Ligningsssystemer med to ubekendte

hvis man f.eks. har en ligning med 2 ubekendte, så kan man ikke bare finde en løsning ligesom når man har en ligning med 1 ubekendt (fordi den ene ubekendte afhænger af den anden når der er 2 ubekendte). Toppunkter er også lidt mere komplicerede når det er en ligning med 2 ubekendte. Se f.eks. denne figur:

http://academic.marion.ohio-state.edu/math/SurfacePlot.png

som er en 2-dimensional funktion i rummet. Her er der også noget der hedder saddel-punkter f.eks.

Hvis man derimod har 2 ligninger med 2 ubekendte (dvs. et ligningssystem), så kan man (som regel) finde en løsning for begge ubekendte.

F.eks:

3*x + 6 - 3*y = 0

y - 2*x = 2

hvis man så isolerer x i den ene ligning og y i den anden ligning og indsætter y i den første funktion og derefter x i den anden, så finder man:

x = 0 og y = 2

#1 er toppunktet så (0,2), da x=0 og y=2 ?

Hvilken betydning har x og y for grafen? er det toppunktet?

Toppunkt er ikke det samme som en løsning til et ligningssytem.

(0,2) var et eksempel på en løsning til et ligningssystem af 2 ligninger med 2 ubekendte

grafen var et anden tilfældigt eksempel, hvor du kan se at der er flere 'toppe' og 'bunde' (og desuden skal man tage højde for at der kan være punkter hvor hældningen er 0 i f.eks. x-retningen men ikke i y-retningen - altså bare et eksempel på at toppunkter når det er 2 ubekendte er noget mere kompliceret end for funktioner med 1 ubekendt).

Når man finder toppunkter til en funktion med 1 ubekendt, så differentierer man funktionen og sætter lig 0 (dvs. man finder ud af hvor hældningen er lig 0). Men toppunkt og løsning er 2 forskellige ting

Jeg ved godt, at de x og y er løsningerne til ligningerne. Men er det er ikke løsningen eller måden den løses på, som jeg spørger ind til...

Hvad angiver løsningerne x og y på grafen? Er det toppunktet eller skæringspunktet eller et helt 3.?

hvis du isolerer y i de 2 ligninger fra #1, så er det:

y = x+2  og   y = 2*x +2

det er 2 rette linjer, som skærer hinanden i punktet (0,2)

grafen er en funktion af 2 ubekendte, f.eks:

f(x,y) = ?

det er noget andet end 2 ligninger med 2 ubekendte :)

Bruges til mange ting. Om at finde noget ud af noget, der ikke skal modsige hinanden.