Matematik
(x-x1)(x-x2)
Vis at polynomiet f(x) kan faktoriseres til a(x - x1)(x - x2), når x1 og x2
er rø dder i andengradspolynomiet hvor;
x1=-b+√d / 2a
x2=-b+√d / 2a
dette er en af mine spørgsmål til mundtlig eksamen b og må ærligt sige at jeg er helt på barbund, håber i kan hjælpe mig
på forhånd tak :)
Svar #1
05. juni 2012 af anonym000
x1=-b+√d / 2a
x2=-b-√d / 2a *
Det kan sagtens være 1 rod, (dobbeltrod)
...............
Svar #2
05. juni 2012 af jnl123
hvis polynomiet er faktoriseret som:
a(x - x1)(x - x2)
så kan du og indsætte enten x1 eller x2 på x's plads og se hvad det giver.
Du kan også prøve at indsætte:
x1=-b+√d / 2a
x2=-b-√d / 2a (der skal være minus i den ene)
i a(x - x1)(x - x2) og gange ud. Det skulle gerne give:
a*x^2 + b*x + c
Svar #3
05. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
Udregn a(x - x1)(x - x2) , hvor man indsætter
x1 = (-b +√d)/(2a) og x2 = (-b -√d)/(2a) .
Så har man
a(x - x1)(x - x2) = a·(x - (-b +√d)/(2a))·(x - (-b -√d)/(2a))
= a·((2ax+b -√d)/(2a))·((2ax+b +√d)/(2a))
= [ (2ax+b)2 -(√d)2 ] / (4a)
= [ (2ax +b)2 - d ] / (4a)
= [ (2ax +b)2 -b2 + 4ac ] / (4a)
= [ 4a2x2 + b2 +4abx -b2 +4ac ] / (4a)
= [ 4a·(ax2 +bx + c) ] / (4a)
= ax2 + bx + c
Svar #4
05. juni 2012 af bomflik (Slettet)
Andersen kan du udybe hvad du gør på de sidste 6 linjer med ord :)?
Svar #5
05. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jeg benytter en kendt kvadratsætning: (a + b)(a - b) = a2 - b2 , og endelig udnyttes definitionen af diskriminanten
d = b2 - 4ac
Skriv et svar til: (x-x1)(x-x2)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.