Matematik

HASTER! cosinus

11. juni 2012 af Sinimini (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej

Jeg skal lære at bevise cosinusrelationerne, og jeg kan godt gøre det for en spidsvinklet trekant, men ikke for en stumpvinklet. Jeg går i stå, der hvor man skriver det der med 180-C og C, og at man tegner dem i enhedscirklen.

I nedenstående link(video), tegner hun det på et tidspunkt, og jeg kan ikke forstå, hvad hun mener med symmetri.

http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=FUOFl-52JCY&NR=1

Jeg kan heller ikke så, hvorfor vinkel C og 180-C ikke giver 180 tilsammen..Nogen der vil hjælpe?

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)

Hvis vinkel A er spids, kan man se på de stykker, x og (b-x), hvori højden h_b fra B deler siden b , og man har da af Pythagoras anvendt på de to retvinklede trekanter, hvori h_b deler trekant ABC, at

x² + h_b² = c²

(b-x)² + h_b² = a² , eller

b² + x² -2bx + h_b² = a² , eller (ved at bruge den første ligning)

b² + c² -2bx = a² ,

og da x = c·cos(A) , fås da

a² = b² + c² - 2bc·cos(A) .

Hvis vinkel A er stump, falder højden h_b uden for trekanten, og højden danner da to retvinklede trekanter -- en med kateter x og h_b og hypotenuse c, og en med kateter (b+x) og h_b og hypotenuse a, hvorfor vi har

x² + h_b² = c²

(b+x)² + h_b² = a², hvoraf vi får

b² + c² +2bx = a²

Vi har i dette tilfælde, at x = c·cos(180º-A) = -c·cos(A), hvorfor vi igen får

a² = b² + c² - 2bc·cos(A)

Svar #2
11. juni 2012 af Sinimini (Slettet)

Tusind tak ;)

Skriv et svar til: HASTER! cosinus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.