Matematik

Bevise en stamfunktion

01. september 2005 af Julieg (Slettet)

Har et problem i min aflevering til i morgen..! Er gået helt i stå. Hvordan beviser jeg at F(x)= ½(x+sinx*cosx) er stamfunktion til f(X)= (cosx)^2?
HÅBER VIRKELIG PÅ NOGET HJÆLP HURTIGT!

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. september 2005 af Duffy

Differentiér F. Og vis derved at

F'(x)= d[½(x+sinx*cosx)]/dx =
f(x)= (cosx)^2

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. september 2005 af Doven stræber (Slettet)

Du finder differentialkovienten af F(x) og ser at den er lig f(x).
F'(x) er altid lig f(x).

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. september 2005 af Doven stræber (Slettet)

hov. Du kom mig vist i forekøbet

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. september 2005 af Duffy

Ved diff vil du få 1/2+1/2*cos(x)^2-1/2*sin(x)^2 = ½*( 1 + cos(x)^2- sin(x)^2)

Men nu er cos(x)^2- sin(x)^2 = 2* cos(x)^2 - 1

så denne identitet sætter vi ind i ½*( 1 + cos(x)^2- sin(x)^2) og får

½*( 1 + 2* cos(x)^2 - 1) = cos(x)^2 = f(x)

hvormed det ønskede er vist.

Duffy

Svar #5
01. september 2005 af Julieg (Slettet)

SKØNT! Jeg kunne bare ikke få differentiertet F(x) rigtig, men nu forstår jeg det..! 1000 tak for hjælpen!

Svar #6
01. september 2005 af Julieg (Slettet)

Stadig noget jeg ikke helt forstår:( Hvorfor er cos(x)^2-sin(x)^2=2*cos(x)^2-1?

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Det følger af den kendte formel sin(x)^2+cos(x)^2 = 1.

Svar #8
01. september 2005 af Julieg (Slettet)

Forstår jeg ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. september 2005 af Duffy

#8: Hmmm??!

Sagde du ikke lige i #5 at "du forstod"?

Formelen sin(x)^2+cos(x)^2 = 1

er bedre kendt under et andet navn der er så nedværdigende for dem som ikke forstår formlen at jeg ikke vil nævne dens navn her på sitet.

Men her er redegørelsen:

cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1

cos(x)^2 -1 = - sin(x)^2

cos(x)^2 + cos(x)^2 -1 = cos(x)^2 - sin(x)^2

2 cos(x)^2 -1 = cos(x)^2 - sin(x)^2

...forstår du nu?

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#8: Formlen følger direkte ved kombination af Pythagoras' sætning og defintionen på sinus og cosinus: Hypotenusen er radius i enhedscirkelen og de to kateter i den retvinklede trekant er sinus henholdsvis cosinus, således at

sin(x)^2+cos(x)^2 = 1^2 = 1.

Svar #11
01. september 2005 af Julieg (Slettet)

Jo, og troede også jeg forstod, ellers havde jeg jo ikke sagt det! Spurgte for at få noget hjælp, og egentlig ikke for at få af vide jeg var dum! Men ja, har forsået og tak for hjælpen, behøver du dog ikke besvære dig med en anden gang, tak!

Skriv et svar til: Bevise en stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.