Matematik

Differentialkvotient

02. september 2005 af Hilano (Slettet)

Hej, jeg skal finde f'(x) for funktion
f(x) = x^2-3x+4.

delta f / delta x = f(x+delta*x) - f(x) / delta x

dvs.

(x+delta*x)^2 - 3(x+delta*x) + 4 - (x^2-3x+4) / delta x

regner jeg alt dette sammen, så får jeg:

2x*deltax - 2*delta*x

sætter jeg delta x til 0, får jeg altså at INTET går mod 0, når x går mod 0 ?????

Forstår det ikke...

Svar #1
02. september 2005 af Hilano (Slettet)

Det jeg egentlig vil vide, har lige regnet lidt mere på den, det er om når der står:

(x*delta)^2 + 2x*delta*x - 3*delta*x / (x*delta)

Jeg så må forkorte sådan at der står:

2x-3 ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Så vidt jeg kan forstå, skal du benytte tretrinsreglen til at finde differentialkvotienten af funktionen

f(x) = x^2 - 3x + 4

Det er gudsjammerligt sent nu, så studér i stedet nøje nedenstående.

1.trin:
Bestemmelse af f(x+h)-f(x), h > 0:

f(x+h) - f(x) =
(x+h)^2 - 3(x+h) + 4 - (x^2 - 3x + 4) =
2xh + h^2 - 3h

2.trin:
Bestemmelse af differenskvotienten ved division af funktionstilvæksten med tilvæksten h > 0 i argumentet x;

delta f/delta x =
[f(x+h)-f(x)]/h =
2x + h - 3

3.trin:
Undersøg, om differenskvotienten har en grænseværdi for h -> 0, og angiv i givet fald denne differentialkvotient;

Bemærk, at 2x + h - 3 er kontinuert i h. Vi får derved, at

lim[2x + h - 3] = 2x + 0 - 3 = 2x - 3
h -> 0

Konklusion:

f'(x) = 2x - 3 for alle x E R

//Epsilon

Svar #3
03. september 2005 af Hilano (Slettet)

#2 Jeg forstår slet ikke det med det h?

Det er tretrinsreglen vi bruger, men der skriver vi nu:

delta = d

df/dx = f(x+dx) - f(x) / dx =

(x+dx)^2 - 3(x+dx) + 4 - (x^2-3x+4) / dx =

regner man alt dette sammen, så får jeg at

(dx)^2 + 2x*d*x - 3*d*x / (xd)

Jeg så må forkorte sådan at der står:

2x-3 ?

Det er bare det jeg spørger om.

:)

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. september 2005 af -Linda- (Slettet)

svaret er korrekt!

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: 'dx' er præcis det samme som 'h' (en lille tilvækst i argumentet x).

Undlad forkortelsen d = delta; df/dx er en standardbetegnelse for differentialkvotienten (syn: f'(x)), og på dette punkt af tretrinsreglen er du end ikke nået til at bestemme f'(x).

Der står ikke 2x-3, når du dividerer igennem med dx; der står derimod

2x + dx - 3

og resten af implementationen af tretrinsreglen går præcis som anvist i #2. Er du med på det?

//Epsilon

Svar #6
03. september 2005 af Hilano (Slettet)

#4 sagde at svaret var korrekt, tror bare jeg holder mig til det.

Selvfølgelig bruger jeg ikke forkortelsen d i min aflevering, der skriver jeg tegnet delta.

Men tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.