Matematik

Stamfunktion er på spanden

04. september 2005 af joeschmo (Slettet)

Vil blive meget glad hvis der er nogle som kan forklare mig hvad jeg skal gøre i denne opgave.. kan ikke få det til at stemme..

MAT 3H Opgave 113:

Angiv en regneforskrift for den funktion f, der opfylder

a) f´(x) = sin2x og f(½ pi)= 2

og en regneforskrift for den funktion der opfylder at:

b) f´´(x) = 6x+1, f´(0)=1 og f(2)=3

på forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2005 af frodo (Slettet)

a) du integrerer f'(x), hvorefter du får en integrationskonstant, der er fastlagt ved den næste oplysning. f(½ pi)= 2. Denne ligning løser du mht k.

b) samme fremgangsmåde. bare i to trin

Svar #2
04. september 2005 af joeschmo (Slettet)

Jo men når jeg integrerer f´(x) for jeg det til -cosx^2 og så giver det ikke samme resultat som facit. som siger at det skal give = -½ cos(2x)+1,5..

b) skal jeg så bare sige

f´´(x) = 6x+1, f´(x)=3x^2+x+k og så f(x)= x^3+ ½x^2+ kx og så bare sætte 2 ind som x..?? og dermed sige at k = -3,5 da det skal give f(2)= 3..

er forvirret håber du kan hjælpe

Svar #3
04. september 2005 af joeschmo (Slettet)

Slet ingen der kan vejlede/ hjælpe mig???

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2005 af allan_sim

#2.

a) Du integrerer f'(x) forkert. Stamfunktionen til en sammensat funktion f(ax+b), hvor den indre er lineær er givet ved (1/a)*F(ax+b)+k, så i dit tilfælde får du, at en stamfunktion til sin(2x) er -(1/2)*cos(2x)+k.

k bestemmes så af punktet.

b) Du har korrekt fundet, at f'(x)=3x^2+x+k. Indsæt nu punktet (0,1) for at finde k .Herefter findes f(x)=x^3+(1/2)x^2+kx+c, og du indsætter punktet (2,3) for at finde c.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2005 af Duffy

a)

f(x) = 2-cos(x)^2 =

2 - 1/2*cos(2x) - 1/2 =

- 1/2*cos(2x) + 3/2

Altså OK!!

Duffy

Svar #6
04. september 2005 af joeschmo (Slettet)

mange tak for hjælpen.. synes nu den er lidt ond, især fordi vi kun har haft om det en gang..

Svar #7
04. september 2005 af joeschmo (Slettet)

#5

Hej duffy jeg forstår ikke hvordan du kommer frem til trin 1 & 2

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. september 2005 af machoman (Slettet)

kan jeg godt forstå duffy har vidst også sprunget en del over.. tror ikke man kan lave den som han forslår, men er ikke sikker..

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. september 2005 af Duffy

jeg har ikke sprunget noget over

da cos(x)^2 = 1/2*cos(2x) + 1/2

[trigonometrisk identitet]

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. september 2005 af machoman (Slettet)

kender godt nok ikke noget tiltrigonometrisk identitet, men den formel du bruger hvordan ser den ud?

Jeg ville tro man skulle bruge formlen:

1/a*F(ax+b)+k

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Et par velkendte trigonometriske identiteter;

sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 (1)

sin(2x) = 2*sin(x)cos(x) (2)
cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2 (3)

(1) er den trigonometriske grundrelation (populært kaldet 'idiotformlen'), (2)-(3) er formlerne for dobbelt vinkel. Ud fra (1) og (3) deduceres let, at

cos(x)^2 =
1 - sin(x)^2 =
1 - (cos(x)^2 - cos(2x)) =
1 - cos(x)^2 + cos(2x)

(første lighedstegn følger af (1), og det andet følger af (3)). Dermed fås

2*cos(x)^2 = 1 + cos(2x)

hvoraf identiteten i indlæg #9 følger.

//Epsilon

Skriv et svar til: Stamfunktion er på spanden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.