Asymptoter

y=b er en vandret asymptote hvis f(x)->b for x->±∞     b∈R

der er en lodret asymptote hvis f(x)->∞ for x->a       a∈R

eks.

f(x)=e^x   har en vandre asymptote y=0 da f(x)->0 for x->-∞.   

at y=0 er en vandret asymptote betyder også at y=0 er en "god" approksimation for meget negative værdier af 0 altså at  f(x)≈0.

f(x)=(x^2+1)/(x-1)

har en lodret asymptote i x=1 da f(x)->∞ for x->1 fra højre og f(x)->-∞ for x->1 fra venstre

----------------

der er en vendetangent hvis både f '(x)=0 og f ''(x)=0 i det samme punkt.

eks.

f(x)=x³   har en vendetanget i x=0 idet både f '(x)=0 og f ''(x)=0 for x=0.

#1

Der kræves kun, at f ''(x) = 0 ved en vendetangent. Hvis der også gælder f '(x) = 0, er vendetangenten vandret, som det er tilfældet med funktionen f(x) = x³ ved x = 0 .

Funktionen f(x) = tan(x) har f '(x) = 1 + tan(x)² og f ''(x) = 2·tan(x)·(1 + tan(x)²). Denne har f '(0) = 1 og f ''(0) = 0, så funktionens graf har en vendetangent i x = 0; men vendetangenten er ikke vandret.

se