Hmm

Det er da ikke rigtigt, det der...

# 0 er ensbetydende med

1 / (2·√x)  =  √x

For x > 0 må der multipliceres med √x på begge sider af lighedstegnet.

Ups, det var også det jeg mente. Men når jeg så vil integrer det får jeg √x.

Jeg er vist nød til at fortælle hele historien nu:

Jeg har fået stillet til opgave at løse følgende uden hjælpemidler:

x=3 v x=0

∫x/√x²+16

Jeg får så:

t=x²+16

dt/dx=2x

1/2dt=x dx

1/√t*½=√t^-1*½=t^-0,5*½=1/2*√x

Og det integrer jeg så og får √x²+16

Men jeg er ikke lige sikker på om dette er rigtigt. Eller det er det. Men jeg kan ikke helt forstå det. kan man sådan uden videre integrer det jeg har fået oppe i hovedet.

Hvis der er en som vil løse det trin for trin ville det hjælpe mig meget.

Måske menes der, at den afledede af √x er lig med 1 / (2·√x) , idet

(√x)' = (x^1/2)' = (1/2)·x^-1/2 = 1 / (2·√x)

#3

Til beregning af

₀∫³ x/√(x²+16) dx

benyttes substitutionen t = x²+16 , dt = 2x dx , hvorfor

₀∫³ x/√(x²+16) dx = (1/2)·₁₆∫²⁵ (1/√t) dt = (1/2)·₁₆∫²⁵ t^-1/2 dt = (1/2)·[2·t^1/2]²⁵₁₆ = (5 - 4) = 1