Matematik

Vektoropgave.

05. september 2005 af madsing (Slettet)

Jeg sidder og nørkler med opgave 211 298 i matematikbogen: Højniveaumatematik 1 af Thomas Hebsgaard og Hans Sloth.

Jeg har læst den første del. Men nummer to med basisvektorerne kan jeg ikke forstå noget af?

Svar #1
05. september 2005 af madsing (Slettet)

side 298, undskyld!

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Det kan vi sandelig heller ikke, medmindre du herinde skriver opgaveteksterne hørende til bemeldte opgaver.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Bemeldte opgave (211), så :-)

//Epsilon

Svar #4
05. september 2005 af madsing (Slettet)

#2: Kunne jo godt være andre sad med samme bog ;)

Jeg har ikke mulighed for at lave pile over vektorerne eller sætte kordinaterne over hinanden, men det er sådan de skal læses.

A) Bestem skalarproduktet af vektorerne a=(4,3) og b=(0,2)

B) Bestemkoordinatsættene for vektorerne a og b i det koordinatsystem der som basisvektor har ea=a/|a| og ea (tværvektor)

Det er til B'eren jeg har brug for at par vink!

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Vektorerne a = (4 3) og b = (0 2) er opskrevet i den såkaldt kanoniske ortonormalbasis {i,j} for R^2; hvor som bekendt

i = (1 0) og j = (0 1)

Dvs. a = 4i + 3j og b = 2j.

Spørgsmål b) består i at skrive a og b med hensyn til basen

{e ê}

hvor e = a/|a| og ê = â/|a|.

Bemærk, at denne også er en ortonormalbasis, eftersom e og ê er ortogonale enhedsvektorer (kontrollér selv dette).

Vink:
Find koordinatudtryk for e og ê og bestem dernæst skalarer (tal) s,s',t og t' således, at

a = se + tê (1)
b = s'e + t'ê (2)

I matematisk terminologi siger vi, at a og b skrives som en linearkombination af e og ê; man kan vise, at en sådan opskrivning er entydig (det behøver du ikke at gøre). Du kommer således til at løse to lineære ligningssystemer (1)-(2) hver i to ubekendte (s,t hhv. s',t').

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Ah, for pokker da. Der skal stå

{e,ê} i stedet for {e ê}

men det er blot en mindre detalje.

//Epsilon

Svar #7
05. september 2005 af madsing (Slettet)

Mange tak for den uddybende forklaring.

Jeg kan bare ikke helt se en metode til at

Vink:
Find koordinatudtryk for e og ê og bestem dernæst skalarer (tal) s,s',t og t' således, at

a = se + tê (1)
b = s'e + t'ê (2)

Svar #8
05. september 2005 af madsing (Slettet)

Kunne du prøver at omformulere det?

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#7,8: Du kan da direkte bestemme koordinatudtrykkene for

e = a/|a| og ê = â/|a|

thi du kender koordinaterne til a i basen {i,j}. Længden af a kan du vel beregne uden besvær.

//Epsilon

Svar #10
05. september 2005 af madsing (Slettet)

Jamen er det så:

|a|= 5
|b|=2

Men når det skal indsættes i:

e=a/|a|

Hvad er a så? a=(4,3)

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. september 2005 af joks (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Det kan du ellers lige tro, at det kan;

e = a/|a| = (1/|a|)a = 1/5(4 3) = (4/5 3/5)

På analog vis bestemmes ê = â/|a|. Tjek selv, at

ê = (-3/5 4/5)

Dernæst giver du dig i kast med at løse hvert af ligningssystemerne

a = se + tê
b = s'e + t'ê

med hensyn til s,t hhv. s',t'.

//Epsilon

Skriv et svar til: Vektoropgave.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.