Taylor polynomium

Her er spørgsmålet 

g(x) ≈ g(1) + g'((1)(x-1) + g''(1)(x-1)²/2 = 1 + 2(x-1)+4(x-1)²

aflæsning giver g(1) = 1 g'(1)=2 og  g''(1)/2 = 4, så dine svar stemmer formodentlig

I den ene af funktionerne har du -1 som konstantled i den anden 1

Det skal være g''(1) = 8 ikke g''(2) = 8

Det gik vist lidt for hurtigt. 

Dvs man skal regne baglæns. 

#3

Taylorpolynomiet T_n(x) af grad n for en differentiabel funktion g(x) udviklet ud fra punktet a er det polynomium af grad n, der stemmer overens med funktionen g(x) og alle dens højere afledede op til den n'te afledede i punktet a, dvs

T_n(a) = g(a)
...
T_n^(k)(a) = g^(k)(a) , for k = 1,...,n

Jeg forstår ikke helt, hvad der bliver gjort i opgave b ? Kan forklar det en eller anden ? 

Jeg har besvaret din e-mail, men hvis andre har samme spørgsmål, så er nedenstående som jeg forstår det

Du skal regne "baglæns"

vi ved at g''(1) = g''(x₀)/2! (x-x₀)²

og siden det er angivet til 4(x-1)²

så kan vi se at g''(1) må være lige med 8.

siden 8/2! (x-1)² = 4(x-1)²

Du kan også løse den bare ved at differentiere 

Vi har p₂(x) = 1 + 2(x-1)+4(x-1)²

p₂(1) = 1 

p₂(x)' = -6 + 8 * x    =>    p₂(1)' = 2 

p₃(1)'' = 8 

Ja, det synes jeg også er meget nemmere. Men er 8 nok som resultat ?

ja g''(1) = 8 

og det er jo det vi skal angive jf spørgsmålet. 

Du bør også angive hvordan du er kommet frem til resultatet; men ellers er  facit  8