Dm

a) du fortolker grafen for arctan(x) forkert. arctan(x) er defineret for π/2 < x < π/2

b) ja

#1 du mener sikkert at arctan(x) er defineret for 

- pi/2 < x pi/2 

hvad er definitionsmængden så? 

jeg vedhæfter et billede af den graf fra formelsamling. 

Her er billedet 

Det er dig der har ret. Jeg tænkte på tangens funktionen. Undskyld.

Det er i orden, man kan let komme til at forveksle dem, 

men jeg er stadig ikke helt med på hvordan jeg skal skrive ned definitionsmængden for arctan(x²+y³)

Dm = R²

#2

Funktionen arctan(x) er defineret for -∞ < x < ∞ , hvorfor definitionsmængden for arctan(x) er mængden af alle reelle tal R . Det er værdimængden for arctan(x), der er ]-π/2 ; π/2[ .

hvorfor skriver man 

Dm=R²

hvorfor er R opløftet i anden? 

Fordi et er en funktion af 2 variable

Okay.. så hvis det var 

arctan(x²+y³+z²) 

så skulle der skrives 

Dm=R³

ja

lidt off topic, men jeg undrede mig over at der jo findes flere dimensioner end 3. 

altså flere end x,y og z. men ved man hvad de her andre dimensioner kunne være? 

Rent matematisk kan man have lige så mange dimensioner som man vil- også uendelig mange. Jeg gætter på at du tænker på strengteorierne i fysik, hvor man i dag regner med 11. Jeg tror ikke atselv  fysikere, som er ekspert i emnet, kan sige noget om det

#12

Et lidt mere kompliceret problem kan have rigtig mange variable eller parametre. Der er derfor ikke nogen praktisk grænse for, hvor mange variable en matematisk funktion kan have.

Man kunne for eksempel forestille sig en ellipsoide med halve akser a, b, c og med centrum i (0,0,0), hvori der var boret tre cylindriske huller parallelle med y-aksen gennem punkter på x-aksen med x-koordinaterne ξ, η og ζ og med radierne ρ, σ og τ . Rumfanget af denne udborede ellipsoide er da en kompliceret funktion af 9 variable

V(a,b,c;ξ,η,ζ;ρ,σ,τ),

hvis egenskaber det måske kunne være interessant at undersøge i forbindelse med løsningen af visse opgaver.