matrixregning

Prøv at sætte

       b₁  0   0

L =  b₂ b₃  0

      b₄ b₅ b₆

Udregn så L·L' og sammenlign dette med A. Der fremkommer så 6 ligninger til bestemmelse af b'erne, og disse kan nu bestemmes ved at arbejde sig gennem ligningerne på passende vis.

argh det er det der menes - mange tak!!

ska dernæst finde D som er diagonal, og T som er symmetrisk med diagonalelementer t_ii = 1 således at

A = DTD

hvordan gør jeg dog det?

#2

Så sætter man

D = diag(d₁ , d₂ , d₃) ,

og

       1   t₁  t₂

T =  t₁ 1   t₃

       t₂  t₃ 1

og udregner nu

D·T·D ,

som så sammenlignes med den oprindelige matrix A. Det giver igen 6 ligninger til bestemmelse af d₁, d₂, d₃, t₁, t₂, t₃

Til #3

Man finder så, at

diag(A) = diag(D·T·D) = diag(D) · diag(T) · diag(D) ,

da D er en diagonalmatrix. Det vil sige

diag(A) = diag(d₁ , d₂ , d₃) · diag(1 , 1 , 1) · diag(d₁ , d₂ , d₃) = diag(d₁² , d₂² , d₃²) ,

så elementerne i D findes let ved at tage kvadratroden af diagonalelementerne i A. Endelig følger det så, at

T = D^-1 · A · D^-1 = diag(1/d₁ , 1/d₂ , 1/d₃) · A · diag(1/d₁ , 1/d₂ , 1/d₃)