parenteser

Hvor får du de 24 fra? 3·2·2 = 12

                            2  -  (3·2 - 6)·2

                            2  -  (6 - 6)·2

                            2  -  0·2

                            2  -  0 = 2

jeg gangede 3 og 2 i parantesen med to hver for sig, før de blev ganget sammen. Derfor fik jeg pludselig et produkt, der hed 24 og ikke 12 (3 og 2 blev ganget med 2 en ekstra gang), parantesen gav -12 til sidst.

Fejlen, jeg gjorde, var vist at opfatte 2 og 3 som  to forskellige entiteter, der kunne ganges med hinanden ved en opløsning af parantesen, og ikke én helhed.

Det er generelt, at faktorer, der ganges sammen i en parentes, skal opfattes som én størrelse?

Reglerne man lærte i matematik i 6. klasse er altså stadig gyldige.... 

Og de eneste to, du skal kunne her er: gange er stærkere end minus. Og det, der står i parantes, tager man først. 

Fremgangsmåden bliver altså som Mathon skriver. 

Tak for dit svar om 6. klasse, Nille.

Som du nok kunne se, da du gik i 6. klasse, har jeg ikke byttet om på regnearternes hierarki, men jeg stiller tværimod spørgsmål om hvorvidt noget, der kan generaliseres som 

(ab + d)*c

altid og under alle omstændigheder skal løses som 

a*b*c + dc (som bekræftes af løsningerne og facitlisten)

eller 

a*c*b*c+dc (som jeg løste det (tilsyneladende urigtigt))

dvs. om ab er en entitet i sig selv eller kan pilles fra hinanden til a og b. Det kan det tilsyneladende ikke, og jeg efterspørger en forklaring på det, som man nok ikke får i 6. klasse, hvor ens typisk meget dygtige lærere ikke engang kan forklare mekanikken i brøkregning. Jeg gennemskuer nemlig ikke logikken.

her gælder
                      gælder den distributive lov for multiplikation over addition

                              (u+v)w = u·w + v·w

som med

         u = ab
         v = d
         w = c
giver
                              (u+v)·w = u·w + v·w

                              (ab+d)·c = abc + d·c = abc + cd    i alfabetisk rækkefølge, da
                                                                                      faktorernes rækkefølge er lige gyldig
                                                                        

        hvor ab kan opfattes som en entitet ( et hele )

#5 - se vil du have den slags forklaringer, så skal du jo spørge efter dem ;) De fleste har det bare med at tro, at så snart de kommer videre i systemet, så gælder det, de lærte i folkeskolen, ikke mere ^^

Det er jeg med på, mathon, og det er jo det samme som fx (6x + 8)*3 = 18x+24, osv.

Mit kiks tidligere skyldtes, at jeg var træt og kom til at splitte ab op i to. Det var en åbenlys fejl, men hvorfor er det egentlig, at ab (produktet af ab) ganges ud med faktoren udenfor parentesen, og det ikke er a og b, der separat ganges ud med faktoren?  Det er det, jeg undrer mig over.

Altså, at det bliver 18*3x+24, hvis vi bruger det nye eksempel (som formmæssigt er det samme som før). Det virker jo unægteligt mere distributivt, at alle led ganges med faktoren (men ab er et led eller hvad?).

Jeg ved godt, at 18*3x er forkert (og det reduceres umiddelbart i den form jo også til 54x), men jeg undrer mig over, HVORFOR det er sådan :-)

@nille
Troede jeg var klar nok vedr. hvad jeg spurgte efter. Hvis du kigger efter, har jeg jo ikke lavet fejl med hensyn til regningshierarkier på noget tidspunkt :-)

                  ...netop ikke med a og b separat

#8 - nope men i forhold til reglen omkring paratenser og regnestykker ^^ Og nej, det er ikke tydeligt, da dit første indlæg blot beskriver 'jeg har lavet noget galt - hjælp mig', hvilket mange herinde gør. Og de glemmer de helt simple regler :) Lige nu er jeg dog i tvivl om, hvor højt et niveau du efterspørger en forklaring på. Vil du have en udledning? Eller er du tilfreds nu, hvor du forstår, hvad der gik galt? ^^ 

#9

                  ...netop ikke med a og b separat

... Det kan jeg se. Men hvorfor ikke separat?

#10

#8 - nope men i forhold til reglen omkring paratenser og regnestykker ^^ Og nej, det er ikke tydeligt, da dit første indlæg blot beskriver 'jeg har lavet noget galt - hjælp mig', hvilket mange herinde gør. Og de glemmer de helt simple regler :) Lige nu er jeg dog i tvivl om, hvor højt et niveau du efterspørger en forklaring på. Vil du have en udledning? Eller er du tilfreds nu, hvor du forstår, hvad der gik galt? ^^ 

Igen, spørgsmålet er 

hvorfor er det

(ab)*c = abc 

og ikke 

(ab)*c= a*c*b*c

mao

hvorfor bliver ab til et led (hvad det jo gør!, ja det har jeg fattet, osv.)

   fordi den distributive lov for multiplikation over addition

                                   a•(b+c) = (b+c)•a = ab + ac

   og

   den associative lov
                                   a•(b•c) = (a•b)•c = a•b•c

   er grundlæggende regler
   for
   regning med reelle tal

 

Det, at det er en regel, er jeg fuldkommen klar over, mathon, men jeg forstår dog ikke - med emfase på forstår - hvorfor faktoren c "distribueres" på ab i formen abc og ikke på a og b separat i formen a²cb. 

Den associative lov (der gør ab til et led) havde jeg ikke tænkt på, men det efterlader stadigvæk spørgsmålet om, hvorfor det er sådan. Jeg tror jeg googler det.

#12 Den har jeg fanget, men det var ikke klart, at det var, hvad du efterspurgte i første indlæg. 

                    ...du skal skelne mellem faktorer og led

Jeg skelner mellem faktorer og led, men jeg kunne ikke se, hvorfor ab skulle logisk ses som et led.

Salman Khan påpegede min fejl i forståelse til mig i de første 15 sekunder af hans redegørelse for den associative lov. Jeg har ikke yderligere spørgsmål.