Matematik

Differentialligning.

14. august 2012 af Whut (Slettet) - Niveau: A-niveau

Gør rede for, at funktionen f(x) = (x+1)⋅e^x er en løsning til differentialligningen y' = y + [y/(x + 1)]

Er der en bestemt måde at gøre rede for det, eller skal jeg bare differenciere funktionen først og kontrollere om det passer til differentialligningen eller ej?

y' = f'(x) = (x + 2)·e^x

Hvis jeg kigger på den anden afledte funktion af f(x) og prøver at omskrive det, er det

y' = y + [y/(x + 1)] = (y·(x+1) + y)/(x + 1) = y·(x + 2)/(x + 1) = (x + 2)·e^x

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man efterviser, at en forelagt funktion er en løsning i en givet differentialligning ved at indsætte funktionen i differentialligningen. Hvis de to sider stemmer overens, tilfredsstiller funktionen differentialligningen og er dermed en løsning.

Jeg ved ikke, hvorfor du taler om den anden afledede.

Det drejer sig om at beregne den afledede f '(x) , og dernæst om at beregne f(x) + f(x)/(x+1) og så undersøge, om de to funktionsudtryk er ens.

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. august 2012 af Euroman28

Lad mig komme med et eksempel på et lignende problem.

Lad der være angivet en differential ligning

Vis at

er en løsning til denne differential-ligning.

Som Andersen11 skriver din strategi er at få venstre-side til at være lig højre-side i den oprindelige ligning.

det gør du ved først at finde at

som i dette tilfælde er

. Det resultat substituere du så for dy/dx i den oprindelige ligning, så der istedet står

, idet der i virkeligheden står i den oprindelig ligning

, så betyder dette at det er tilladt at skrive

hvilket så viser at

er en løsning til differential-ligningen

Samme fremgangsmåde anvender du i dit eksempel.

- - -

Der er Matematik i alt.

Skriv et svar til: Differentialligning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.