Opg 11119 i Mat

Sætter vi f(x) = ax² + bx + c, giver oplysningen, at parabelen tangerer linien y = x i (0,0), dels, at

f(0) = 0 ,

og dels at

f '(0) = 1

idet linien med ligningen y = x har hældningskoefficient 1. Dette giver, at c = 0 og b = 1.

Desuden er det oplyst, at linien y = 2x -3 er tangent til parabelen. Denne linie har hældningskoeficient 2, så vi kan nu løse ligningen

f '(x₀) = 2, dvs 2ax₀ + 1 = 0, eller x₀ = -1/(2a) . Dette giver x-koordinaten til det punkt på parabelen, hvor dens tangent har hældningskoefficient 2. Tangenten til parabelen i punktet (x₀ , f(x₀)) har da ligningen

y = 2 · (x - x₀) + f(x₀) = 2·(x +1/(2a)) + a·/(2a)² -1/(2a)

   = 2x + (1/a) + 1/(4a) -1/(2a)

   = 2x +3/(4a)

Da denne linie også skal have ligningen y = 2x -3, ses det, at

3/(4a) = -3, eller a = -1/4

                 f(x) = ax² + x
dvs
          2ax_o + 1 = 2, eller x_o = 1/(2a)
som indsat i

                    y = 2 · (x - x_o) + f(x_o)
giver
                    y = 2 · (x - (1/(2a))) + a(1/(2a))² + (1/(2a))    

                    y = 2x - (1/a) + 1/(4a) + (1/(2a))   

                    y = 2x + (1+2-4)/(4a)         

                    y = 2x - (1/(4a))  
som skal være identisk med
                    y = 2x - 3

hvoraf
                     1/(4a) = 3

                      4a = (1/3)

                     a = 1/12

konklusion
                     f(x) = (1/12)x² + x
                            
  
 

#1

Jeg kan simpelthen ikke forstå hvordan du kommer frem altså hvad trinene er... Jeg er nok bare dum men jeg vil meget gerne be om lidt flere forklaringer hehe :)

#3

Har du læst forklaringen i #1?

Linien y = x har hældningskoefficienten 1, og parabelen skal have denne linie som tangent i punktet (0,0). Det betyder, at f '(0) = 1, og at f(0) = 0. Da f(0) = c og f '(0) = b, følger det, at c = 0 og b = 1 .

For beregningen af a, se rettelsen til #1 i #2. Man finder x₀ = 1/(2a).

#2

Mange tak for rettelsen.

Mange tak! jeg så lyset :D sorry jeg var så besværlig 

                 ...du var ikke besværlig

                    erkendelse er kamp dvs. hårdt arbejde