Matematik
Optimering
Hej,
Jeg har fået en optimeringsopgave som jeg slet ik kan regne ud. Jeg håber lidt på at i kan skære den ud i pap for mig?
En 10 m lang træstamme flyder i en 4 m bred kanal. Man ønsker at dirigere den ind i den 3 m brede sidekanal.
Er der plads nok til at den kan komme til at dreje?
Den er garanteret lige til højrebenet, men jeg kan virkelig ik se det :/
Svar #1
07. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Træk en ret linie gennem det punkt, hvor den ene bred i den smalle kanal skærer den anden kanals bred. Det er det punkt, som stammen skal dreje omkring. Dele af denne linie danner hypotenuser i to ensvinklede retvinklede trekanter, hvor den ene trekant har bredden på 4m som katete, og den anden trekant har bredden på 3m som katete. Kald den anden katete i 4m-trekanten for x. Den anden katete i den anden trekant kaldes y, og der gælder, da de to trekanter er ensvinklede, at
x/3 = 4/y, dvs
y = 12/x .
Den længde, som der er plads til at bugsere ind i kanalen, som funktion af x, er da
L(x) = √(x2 + 42) + √(32 + y2)
= √(x2 + 42) + √(32 + 122/x2)
Vis, at L(x) har en mindste værdi, og sammenlign denne værdi med træstammens længde.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.