Matematik
Cirkelsligning
En cirkel har ligningen:
x^2+y^2-8x+2y = 8
og den skal omskives med kvadratsætninger, den skal "foldes ind ad".
jeg har prøvet:
x^2+y^2-8x+2y = 8=>
x^2-2*2*2x+y^2+2*y=8 =>
x^2-2*2*2x+2^2+y^2+2*y+2^2=8+2^2+2^2
og så ved jeg ikke, hvordan jeg skal gå videre.
Svar #1
13. september 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Den 1. parantes skal være (x-4)^2 siden det dobbelte produkt er -8x
den anden kan du så finde på samme måde.
Har vi samlet den parantes så har vi faktisk lagt 16 (altså 4^2) til venstresiden, derfor skal det også lægges til højresiden.
Du skal ende med:
(x-4)^2+(y+1)^2 = 8+16+1=25 = 5^2
Svar #2
13. september 2012 af mimok (Slettet)
hvorfor er det 4^2, der lægges til? kan du ikke vise det med lidt flere udregninger end forklaringer, så forstår jeg det måske bedre.
Svar #3
13. september 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Prøv at gå baglæns:
(x-4)^2 = x^2+4^2-8x
Det samme for y:
(y+1)^2 = y^2+1^2+2y = y^2+1+2y
Så metoden er
hvis du har x^2+bx så skal kvadratet være: (x+b/2)^2
Svar #4
13. september 2012 af mathon
den skal kvadratkompletteres = gøres komplet kvadratisk
x2 - 8x = (x2 - 2·x·4 + 42) - 16 = (x-4)2 - 16
y2 + 2y = (y2 + 2·y·1 + 12) - 1 = (y+1)2 - 1
hvoraf
x2 - 8x + y2 + 2y = 8
giver
(x-4)2 - 16 + (y+1)2 - 1 = 8
(x-4)2 + (y+1)2 = 52
...................
metode:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
dvs
a2 + 2·a·b = (a + b)2 - b2
Skriv et svar til: Cirkelsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.