Matematik
tretrinsreglen
For f(x) = 2x2 gælder f'(x) = 4x
Ved brug af tretrinsregel kommer det til at se nogenlunde sådan her ud
dy/dx = (f(x0 - dx) - f(x0))/dx ⇔
(2(x-dx)2 - 2x2)/dx ⇔
(2dx2-4x·dx)/dx ⇔
2dx-4x
Det skulle umiddelbart betyde, at når dx går mod nul, da gælder f'(x)=4x
Det er glimrende og fantastisk, og det giver på en eller anden måde mening. Jeg køber med andre ord påstanden om, at 4x er tangenthældningen i den givne situation.
Mit spørgsmål er dog, hvordan det forovenstående beviser, at f'(x)=4 gælder ved dx→0. Jeg kan simpelthen ikke se logikken i beviset (hvis det da er et bevis).
Kan det nederste i øvrigt ikke forkortes til (2dx-4x)/2 = dx-2x?
Svar #1
19. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Selv Leibniz ville græmme sig oven den misbrug af notationen, som du her gør brug af.
Man beregner differenskvotienten
( f(x0+h) - f(x0) ) / h = ( 2·(x0+h)2 - 2·x02) / h = 2·(x0+h+x0)(x0+h-x0) / h
= 2·(2x0 + h) ·h / h
= 2·(2x0 + h) → 4x0 for h → 0
Da grænseværdien for differenskvotienten eksisterer for h gående mod 0, har vi vist, at funktionen f(x) = 2x2 er differentiabel i x0 med differentialkvotienten 4x0 .
Svar #2
19. september 2012 af leibniz (Slettet)
Hvis jeg misbruger notation, er det fuldt og fast min matematiklærers skyld, og du må gerne påpege, hvordan jeg gør det.
Jeg føler dog stadigvæk ikke, at jeg har fået svar må mit spørgsmål:
Hvordan siger 2dx-4x, hvad ifølge min lærer er en godkendt reduktion af det oprindelige udtryk, at f(x)=2x2 kan differentieres til f'(x) = 4, og at der gives en grænseværdi for dx → 0?
Svar #3
19. september 2012 af leibniz (Slettet)
Red: AH! FOR HELVEDE! Din notation fik det til pludselig at give rent algebraisk mening. Okay, mange tak. :-)
Det skal i øvrigt bemærkes, at vi begyndte på differentialregning sådan ca. igår, og jeg kan derfor ikke forventes at have styr på særlig meget.
Svar #4
19. september 2012 af leibniz (Slettet)
Nå, lige en gang til:
dy/dx = (f(x0 + dx) - f(x0))/dx ⇔
(2(x+dx)2 - 2x2)/dx ⇔
(2x2+2dx2+4x × dx - 2x2)/dx ⇔
(2dx2+4x × dx) / dx ⇔
2dx+4x ⇔2(x0+dx-x0) + 4x
Jeg laver vist nogle fejl... eller misforstår jeg et eller andet?
Skriv et svar til: tretrinsreglen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.