Matematik

Løsning til complex number

20. september 2012 af YesMe (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Når man skal finde en løsning til z² + 2iz - 1 - i = 0,

Man får z = (-2i±√(4i))/2.

Så står der i min bog (på norsk) om at komme videre, hvor "Siden √(4i) har modulus 4 og argumentet π/2, har tallet en kvadratrot w₀ med modulus √(4) = 2 og argument (π/2)/2 = π/4. Siden dette tallet ligger i øvre halvplan, er √(4i) = 2e^iπ/4 = √(2) + i√(2)"

Det her forstår jeg ikke. Hvor kom det fra? Altså, hvordan kan modulus til √(4i) være 4, og argumentet til det være π/2 etc?

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

Det kommer fra, at

[ r·e^iθ ]^1/2 = r^1/2 · e^iθ/2

Tallet 4i kan skrives 4·e^iπ/2 . Det er klart, at

[ 2·e^iπ/4 ]² = 4·e^iπ/2 = 4i ,

så tallet 2·e^iπ/4 er en repræsentation for kvadratroden af 4i .

Det er tallet 4i selv, der har modulus 4 og argument π/2, ikke dets kvadratrod.

Svar #2
21. september 2012 af YesMe (Slettet)

#1 Perfekt.

Skriv et svar til: Løsning til complex number

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.