Matematik
Kompleksetal
Der er to opgaver jeg har vædhæftet fra paint. Der er markeret med rødt farve, som betyder "svaret". Jeg vil godt vide, hvordan de skal regnes ud, eller hvorfor svaret skulle være sådan. I opgave B er det lidt tricky for mig. Jeg skriver her;
Opgb
(z - i)(z2 + az + b) = z3 + (1-i)z - 1 , hvor vi skal se på venstre side. Jeg ganger paranteserne ud og får
z3 + az2 + bz - z2i - azi - bi = z3 + (az + b - zi)z - (ax + b)i
Det betyder, at
z3 + (az + b - zi)z - (ax + b)i = z3 + (1-i)z - 1
hvor jeg kan "konkludere" at
(az + b - zi)z = (1-i)z og
- (ax + b)i = -1.
Men alligevel er jeg gået hen til den anden vej, der intet har med denne opgave at gøre.
(glemte lige at vedhæfte filen. se svaret #1)
Svar #2
04. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Opg B.
Når man udregner
(z - i)(z2 + az + b)
får man
= z3 + (a-i)z2 + (b-ia)z -ib
Hvis dette polynomium skal være lig med polynomiet z3 + (1-i)z -1, skal de to polynomier stemme overens i alle koefficienterne, dvs der skal gælde
a-i = 0
b-ia = 1-i
-ib = -1
Heraf ses, at
a = i, b = 1-i+i·i = -i, og b = -i , dvs
a = i og b = -i
Svar #3
04. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Opg A.
Da 0 ikke er rod i polynomiet på venstre side, kan 0 ikke være rod i faktorpolynomiet P(z).
Man kan bestemme P(z) ved polynomiers division:
P(z) = (4z3 + 8z2 + 6z + 2) / (z + 1) = 4z2 +4z + 2
Svar #4
04. oktober 2012 af DelFerro (Slettet)
#2
Fremragende forklaring. Havde dog ikke tænkt, at man kunne gøre det på den måde, som at forestille fx. f(z) = az3 + 0 + cz + d hvor bz2 anses som 0 (altså bz2 = 0). Derfor skrev du, "a-i = 0" hvilket gav meget bedre mening. Kan du venligst også forklare mig til den første opgave, A?
Svar #6
04. oktober 2012 af DelFerro (Slettet)
#5
Ja enig. Men så får man jo to andre komplekseløsninger som ikke findes i de mutiple choice. Så må svaret "3" være den rigtige. Tak for hjælpen.
Svar #8
04. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det følger af, at i·i = -1, så -i·i = 1 og dermed -i = 1/i .
Skriv et svar til: Kompleksetal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.