Differentialligninger

20. oktober 2012 af ChristianOl (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Hvordan bestemmer jeg den ligning der går igennem punktet P(1,2) til differentialligning dy/dx = (x+1)(y-1)?

PÅ forhånd tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2012 af Andreww (Slettet)

Brug seperation af de variable. Bestem den arbitrære konstant k vha. P(1,2) når du har fundet løsningen.

Svar #2
20. oktober 2012 af ChristianOl (Slettet)

Hvordan bestemmes konstanten vha. punktet?

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. oktober 2012 af mathon

dvs
                   1     dy
                ----- • --- = (x+1)                   y≠1
                (y-1)     dx

∫ 1/((y-1))dy = ∫ (x+1)dx

∫ 1/((y-1))d(y-1) = ∫ (x+1)d(x+1)

ln|y-1| = (1/2)(x+1)² + C₁

|y-1| = C•e^{(1/2)(x+1)^2}

y = ±C•e^{(1/2)(x+1)^2} + 1 gennem P(1,2)

hvoraf
2 = ±C•e^{(1/2)(1+1)^2} + 1

2 = ±C•e² + 1

1 = C•e²

C = e^-2

^dvs
y = e^-2•e^{(1/2)(x+1)^2} + 1

y = e^{(1/2)(x+1)^2 - 2} + 1

Svar #4
20. oktober 2012 af ChristianOl (Slettet)

Mange tak for hjælpen, sætter virkelig pris på det.

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.