Dansk
Differentialligning
1) Undersøg, om f(x) = x * ln(x) - x +1 er en løsning til differentialligningen dy/dx = y + x -1 / x
Er dette rigtigt?
f'(x)=dy/dx=1*ln(x)-0+0
Så ln(x)=(y+x-1)/x
ln(x)=(x*ln(x)-x+1+x-1)/x
ln(x)=(x*ln(x))/x
ln(x)=ln(x)
eller
f'(x)=dy/dx=1*ln(x)-1+0
Så ln(x)-1=(y+x-1)/x
ln(x)-1=(x*ln(x)-x+1+x-1)/x
ln(x)-1=(x*ln(x))/x
ln(x)-1=ln(x)
Svar #1
21. oktober 2012 af mathon
hvis
f(x) = y = x•ln(x) - x +1 x>0
så er
f '(x) = dy/dx = 1·ln(x) + x·x-1 - 1 = ln(x) + 1 - 1 = ln(x)
og dermed
(y + x -1) / x = (x•ln(x) - x + 1 + x - 1) / x = x•ln(x) / x = ln(x)
Svar #2
22. oktober 2012 af Stygotius (Slettet)
Hvad har dette spørgsmål med et danskforum at gøre ???
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.