andengradspolynomium

Der er givet et 2.-gradspolynomium f(x) = ax2 + bx + c. Det oplyses, at grafen for f(x) går gennem de to punkter A(0,1) og B(2,5) , og at grafen for f i punktet A har linien med ligningen y = -2x + 1 som tangent. Man skal så bestemme forskriften for f(x) .

Det vides, at f(0) = 1, f(2) = 5, og f '(0) = -2 . Opstil tre ligninger til bestemmelse af a, b og c .

f(x)=ax²+bx+c

du kender så de tre punkter

f(0)=1 , f '(0)=-2 og f(2)=5 man har så umiddelbart at

f(0)=1⇒c=?

f '(0)=-2 ⇒b=?

f(2)=5 ⇒a=?

Du opstiller  ligningerne, der opfylder betingelserne 

Det betyder idet

Det giver polynomiet