Parabel

                           f(x) = ax² + bx + c

      beregn f '(x)

#1

                           f(x) = ax² + bx + c

                           beregn f '(x) =2ax + b
   da
        y = x er tangent i (0,0)
        gælder

                           f '(0) =2a·0 + b = 1

                          b = 1
       og
                          f(0) = 0 = c
   så du nu har
                           f(x) = ax² + x

Det er meget overskueligt.
Så har jeg fundet konstanten c som er = 0.
har jeg også a og b ovenfor?

 

hvad med 2x-3? hvad gøre jeg med den

   da
                    y = 2x-3 er tangent
   gælder
                    f '(x_o) = 2a·x_o + 1 = 2

                                2a·x_o = 1

                                x_o = (1/(2a))            a≠0

som indsat i
tangentligningen
giver
                                y = 2(x-x_o) + ax_o² + x_o

                                y = 2x - 2x_o + ax_o² + x_o

                                y = 2x - x_o + ax_o²

                                y = 2x - (x_o - ax_o²)                 her kommer indsættelsen

                                y = 2x - ((1/(2a)) - a·((1/(2a)))²)

                                y = 2x - ((1/(2a)) - a·(1/(4a²)))

                                y = 2x - ((1/(2a)) - (1/(4a)))

                                y = 2x - ((2/(4a)) - (1/(4a)))

                                y = 2x - (1/(4a))                     en sammenligning med

                                y = 2x - 3                               viser
   at
                                1/(4a) = 3

                                4a = (1/3)

                                a = (1/12)

   konklusion:
                                f(x) = (1/12)x² + x
       
                                a = (1/12)   b = 1   c = 0

Er y = x differentieret så det er f’(x) = 0 ?

skal der parentes kun for 2a eller 1/2a??

.