Matematik

Kordinater

19. september 2005 af Maj (Slettet)

Hej jeg er meget usikker på hvordan jeg skal løse disse, håber I vil give mig nogle tips, hjælp til hvordan jeg skal gribe det an...

I et kordinatsystem er en linje l bestemt ved ligningen y = -1/3X+5
og en linje m bestemt ved ligningen
ax-5y+1 =0

Hvor a er en konstant.
Bestem tallet a, således at l er vinkelret på m

I et kordinatsysystem er en trekant ABC bestemt ved A(2,-5), B(4,3) og C(-4,5) Beregn sider og vinkler:
Mit forslag:
Længde AB: 3--5 = 8 (vil det så sige at denne længde er 8??)
Længde BC: 5-3 = 2 (det kan jo ikke passe??)
Til udregning af vinklerne kan jeg vel efter at have fundet siderne bruge cosinus!

I et kordinatsystem er en linje l bestemt ved ligningen y=-2x-10
Beregn afstanden fra punktet p(3,-4) til linjen l
Bestem en ligning for den linje m, der går gennem punktet R (3,2), og som er vinkelret på l.

I et kordinatsystem er der givet et punkt p (-2,4) og en linje m bestemt ved ligningen m: y = 7x-13
Bestem en ligning for linjen l, når:
1) l går gennem punktet P og er parallel med m
2) l går gennem punktet P og er vinkelret på m

Håber virkelig der er en eller flere der vil forklare mig hvordan jeg skal gribe disse opgaver an.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2005 af fixer (Slettet)

Lad os starte med et par stykker af dem, så kan du prøve dem.

a) To linier er vinkelrette på hinanden dersom produktet af deres hældninger er -1.

Så hvis der er givet to ligninger l og m

l : y = k1*x + c1
m : y = k2*x + c2

hvor k1, k2, c1, c2 er reelle konstanter, så er l og m parallelle såfremt

k1*k2 = -1 (1)

I det givne tilfælde er hældningen af linien l 1/3. Bestem selv hældningen for m (den afhænger af a). Benyt så disse til at finde det a, der tilfredsstiller ligning (1).

b) Sidelængderne er bestemt ved afstanden mellem trekantens hjørner. Afstanden mellem to punkter P(x1,y1) og Q(x2,y2) er

|PQ| = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)

Benyt nu denne til at bestemme længden af de tre sider.

Når siderne er bestemt så overbevis dig om at

|AB|^2 = |AC|^2 + |BC|^2

og slut at så er trekanten retvinklet (hvorfor?). Derfor, ja, kan du finde de andre vinkler f.eks. ved hjælp af cos.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2005 af troldentrolle (Slettet)

den første er nem.
du skal først issolere Y.
og så er to hældninger der er vinkelret på hinanden hældningerne ganget med hinanden = -1.
et eksempel: y = -3/4x + 5 og y = ax -10.
så siger man -3/4 * a = -1
så a = 4/3

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2005 af fixer (Slettet)

Når du har hygget dig lidt med de 2 første så prøv om ikke følgende hjælper i de to sidste.

c) Den vinkelrette afstand mellem en linie l : ax+by+c=0 og et punkt P(x1,y1) er givet ved (se om ikke du kan finde den i din bog)

d = |ax1+by1+c|/sqrt(a^2+b^2)

Linien m bestemmes ved først at udnytte hvad jeg skrev i mit første indlæg til at bestemme hældningen således at m er vinkelret på l.

Dernæst ved du (forhåbentligt) at er der givet en hældning k og et punkt P(x1,y1), da er ligningen for den linie, der har hældningen k og går gennem P

l: y = k*(x-x1)+y1

d)

1)Hvad skal der gælde for hældningerne på to linier l og m for at de er parallelle ? Udnyt resultatet af dine overvejelser til at bestemme hældningen for l og brug så formlen fra (c) ovenfor.
2) Udnyt igen at produktet af hældningerne skal være -1 til at bestemme l's hældning. Derefter samme fremgangsmåde som i (1).

Svar #4
20. september 2005 af Maj (Slettet)

hej jeg forstår faktisk stadigvæk ikke helt hvordan jeg skal bestemme opgave 1
håber fixer måske er der med et par hjælpende ord??

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. september 2005 af fixer (Slettet)

I din lærebog må du kunne finde den oplysning at to linier er parallelle hvis produktet af deres hældninger er -1.

Vi får nu oplyst de to linier ligninger som:

l : y = -(1/3)x + 5
m : ax - 5y + 1 = 0

Hældningen af linien l må være -(1/3). For at kunne se hvad hældningen af linien m er, må den omskrives på formen

y = a*x + b

for så er a hældningen.

Prøv at reproducere omskrivningen af som oplyst her:

m : y = (a/5)x - 1/5

Nu har du tillige hældningen af m. Udnyt nu at produktet af hældningerne skal være -1. Det giver en ligning hvoraf a bestemmes entydigt.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september 2005 af fixer (Slettet)

Argh, jeg kan se jeg kan komme til at forvirre dig med udtrykket:

y = a*x + b

Det a, der indgår heri, har absolut intet med det a at gøre, som indgår i ligningen for linie m.

Jeg burde retteligt have skrevet f.eks.

y = k*x + b (1)

for at undgå forvirring. Altså: helt generelt ser ligningen for an linie med hældningen k ud som i (1).

Resten af forrige indlæg er ok. Vi omskriver m på formen (1) og identificerer heraf hældningen.

Svar #7
20. september 2005 af Maj (Slettet)

hvordan skal jeg dividere a med 5

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. september 2005 af fixer (Slettet)

Du kan sagtens dividere a med 5 uden at vide hvad a er, på samme måde som man i forskriften for l deler x med 3 uden at vide hvad x er. Det er jo netop ideen med symboler; at man kan arbejde med dem uden at vide hvilke værdier de repræsenterer. Med andre ord repræsenterer udtrykket a/5 f.eks. tallet 1/5 hvis a=1, 7/5 hvis a=7 og så fremdeles.

Er du med på at hældningerne for de to linier l og m er henholdsvis -(1/3) og a/5 ?

Du ved så at

-(1/3)*(a/5) = -1

Er du også med på den ?

Jeg skal lige køre hjem fra arbejde, så de næste 1½ er jeg offline. Vender tilbage ca. 1620, så kan vi forstætte hvis du vil.

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. september 2005 af frodo (Slettet)

@fixer:

du skriver at to linier er paralelle, såfremt produktet af deres hældninger er -1.

Det er FORKERT!

to linier står vinkelret på hinanden såfremt produktet af hældningerne er -1

hvis der er parallellitet er hældningerne ens!½

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. september 2005 af fixer (Slettet)

#9 #1 er skam rigtigt nok, men i #5 har jeg haft andre ting at tænke på og så har der sneget sig en skrivefejl ind.

Så hvis du læser samtlige indlæg vil du se er der er tale om en skrivefejl, ikke forståelsesfejl.

Skriv et svar til: Kordinater

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.