Panserformel

Du bruger åbenbart panserformlen forkert. Det var måske en ide at vise, hvad du har gjort.

Differentialligningen er

dy/dx + (-2/x)·y = x² .

Af panserformlen får man med p(x) = -2/x, P(x) = -2·ln(x) , q(x) = x² , at

y(x) = e^2·ln(x) · (∫ e^-2·ln(x)·x² dx + c)

       = x² · (∫ dx + c)

       = x³ + c·x²

Alternativt kan man se, at

(y/x²)' = (x²·y' - 2x·y)/x⁴ = (1/x²)·(y' - 2y/x) = (1/x²)·x² = 1 ,

hvorfor

y/x² = x + c ,

og dermed

y = x³ + c·x²