Konvergens

da cosinusfunktionen højst antager værdien 1 gælder |Sn| ≤ 1/N

Ja den er jeg med på. Jeg omskriver Sn som: 1/N*cos(N*pi)=1/N*(-1)^N.

Dette vil jeg udnytte og opskrive en række på formen Σan, n=1..∞. Dette vil så være en alternerende række, og det kan undersøges om denne række er divergent/konvergent. Dog kan jeg ikke nå frem til rækken an. Har et bud, der lyder an=(2*n-1)/(n^2-n)*(-1)^n. Tælleren i denne er rigtig, men for nævneren dividerer jeg med 0 for n=1. For n=1 og n=2 skal nævneren være 1, for n=3 er nævneren 6, for n=4 er nævneren 12. 

Evt. et bud på hvordan jeg kan skrive nævneren om, så jeg ikke dividerer med 0 for n=1. 

Rækken er konvergent fordi afsnitssummen går mod 0. Sådan er grænseværdi for summer defineret. Det er mere problematisk med om den er absolut konvergent. Der skal du nok se på at a_n = S_n-S_n-1. Der burde ikke komme noget som helst problem med  division med 0. For de laveste værdier n kan du finde leddene som

a₁ = S₁

a₂ = S₂-S₁

Okay. Jeg tror jeg har den nu. "problemet" var nok bare at indse, at det kunne bruges, at a1 = S1.

Tak for hjælpen.