Matematik
differentiation af logaritme
Jeg har den her logaritme:
ln((a/b)*x + √(a2x2-b2)/b)
Differentieres med hensyn til x fås med sammensat funktions regel:
b/(ax+√(a2x2-b2)) * (a/b + a2x/(b√(a2x2-b2)) = 1/(ax+√(a2x2-b2)) * (a + a2x/(√(a2x2-b2))
Men min bog får det simple resultat:
ax/√(a2x2-b2)
Hvordan reducerer jeg mit udtryk til det/ har jeg lavet nogen fejl undervejs?
Svar #1
05. november 2012 af hbhans (Slettet)
Der er noget mystisk ved dette her. Hvis man integrerer ax/√(a2x2 -b2) får man (1/a)√(a2x2 - b2) som jo ikke er den oprindelige logaritme. Der må være noget du har misforstået.
Svar #2
05. november 2012 af aaaa202 (Slettet)
okay bare jeg kunne se det. Nu vedhæfter jeg min bogs udregning og kan du så ikke pege på, hvor jeg har gjort noget galt?
Bemærk at i bogens eksempel er a=c, x=t, b=s.
Svar #3
05. november 2012 af hbhans (Slettet)
Jeg tror at bogen regner forkert! Jeg har desværre ikke tid lige nu, men jeg vender tilbage senere i aften.
Svar #4
05. november 2012 af hbhans (Slettet)
Jeg har prøvet at gøre bogens beregninger efter. Resultatet ses i vedlagte pdf-fil. Jeg håber det kan hjælpe dig på gled.
Svar #5
06. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Bogen påstår faktisk, at resultatet er
a / √(a2x2-b2) .
Tager man udgangspunkt i #0 har man
f(x) = ln((a/b)*x + √(a2x2-b2)/b) = ln(ax + √(a2x2-b2)) - ln(b) , så
f '(x) = 1 / (ax + √(a2x2-b2)) · (a + a2x/√(a2x2-b2))
= 1 / (ax + √(a2x2-b2)) · (a·√(a2x2-b2) + a2x) / √(a2x2-b2)
= a / √(a2x2-b2)
dvs. at bogens påstand er korrekt.
Skriv et svar til: differentiation af logaritme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.