rækker

Det er ikke helt korrekt:

(iii) ∑^∞_n=1 n/(100·n+1)

(vi) ∑^∞_n=1 1/n^1/n = ∑^∞_n=1 n^-1/n

Undersøg, om der er konvergente majorantrækker, eller om rækken kan vurderes nedad til en kendt divergent række.

ja til (iii) har jeg vist bare tastet forkert. 

Skal man ikke have et bestemt interval for at have majorantrækker? kunne det fx være alle de reelle tal  ?

#2

En række ∑ b_n er en majorantrække for rækken ∑ a_n , hvis det for ethvert n gælder, at |a_n| ≤ b_n . Hvis majorantrækken er konvergent, er rækken ∑ a_n absolut konvergent.

#3

gælder det også divergens? at hvis a_n >=b_n  så er a_n divergent?

#4

Ja, hvis rækken ∑ b_n er diveregent. Genlæs #1.

til (i) har jeg sammenlignet med den divergente række 1/n og fundet ud af at 1/3^n også er divergent

til(ii) har jeg sammenlignet med 1/2^n som er konvergent og fundet ud af at 1/3^n er konv. med sum 1/2

til (iii) har jeg anvendt n'te ledskriteriet: n/(n*100+1) går mod 1/100 dermed er den divergent.

till (iv) har jeg også sammenligned med 1/2^n og fundet ud af at den er konv med sum 1/9

er det rigtigt?

til (v) tænker jeg at jeg kan bruge integralkriteriet. jeg integrer og får 1/2*ln(t)^2.  og 1/2*ln(t)^2 går mod uendelig. men hvordan er det man kan argumentere  ud fra integralkritieriet? finder man integralet og ser på hva den går imod? og hvis den går mod uedenlig er den divergent, og hvis den går mod en konstant er den konvergent?

#6

(i) Rækken har ikke noget med 1/3ⁿ at gøre. Der er tale om ∑ 1/(3·n) = (1/3) · ∑ 1/n , og da ∑ 1/n er divergent, er denne række også divergent.

(ii), (iv) For rækker af formen s = ∑^∞_n=1 1/aⁿ , med a > 1 , kan man finde summen ved at bemærke, at

a·s = 1 + s ,

hvorfor

s = 1/(a-1) .

Bemærk at din sum for (iv) ikke er korrekt.

(iii) er korrekt.