tangent

tangentlgningen i (x_o,f(x_o))
er

                         y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

beregn
tangentlgningen i (3,f(3))

dvs
                         y = f '(3)·(x-3) + f(3)

så du skal først beregne
                                       f '(3)   og   f(3)

Jeg indsætter 10 istedet for x_0?

Men hvad er x s? det er 3 igås?

            indsætter 10 istedet for f(x_o) = f(3) = 3² + 1 = 10

            f '(x) = ???

Dvs. y = f '(3)•(x-3) + f(3)
f '(3) = 2x + 1 ? 2*3+1=7
f(3)=3^2+1=10

sådan??

x₀ er x-koordinaten til det (rørings)punkt, som tangenten har tilfælles med grafen for f

altså x₀ = 3

Du skal først bestemme den afledede funktion til f (den som kaldes f')

f'(x) = (x² +1)' = 2x

f'(3) = 2·3 = 6

f(3) = 3² + 1 = 10

Dette indsættes nu i tangentligningen:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀) = 6(x - 3) + 10 = 6x -18 +10 = 6x -8

tangenten til f i punktet (3,f(3)) har således ligningen:

y = 6x - 8