Matematik
Niveaukurven-tangent
Om en C1-funktion f: R2 → R af de variable (x,y) vides
∇f(1,1) = (-1,0) , f(1,1) = 2
Hvilken af linierne er med sikkerhed tangent til niveaukurven f(x,y) = 2?
(Svar: x - 1 = 0)
Mit bud:
2 = f(1,1) + ∇f(1,1)•((x,y) - (1,1)) ⇔ 0 = ∇f(1,1)((x,y) - (1,1))
Så ∇f(1,1)•((x,y) - (1,1)) = (-1,0)•(x - 1, y - 1) = 1 - x = 0.
Svar #1
16. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Niveaukurven definerer implicit en funktion y(x) ud fra
f(x , y(x)) = 2 ,
og kurven går gennem punktet (1,1) , og gradienten ∇f(1,1) er en normalvektor til niveaukurvens tangent i dette punkt. En ligning for tangenten til niveaukurven i (1,1) er da
∇f(1,1) • (x,y) + c = 0 ,
hvor c fastlægges, så (1,1) ligger på tangenten, dvs.
-1x + c = 0 , dvs.
-x +1 = 0
Svar #3
16. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det er jo også det, der er indlæggets resultat.
Skriv et svar til: Niveaukurven-tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.