Differentialligninger (8.006)

God eftermiddag!

Jeg har følgende opgave som jeg sidder fast i: (vejlende eksamensopgaver 8.006)

Bestem til differentialligningen y'-3y=e^x den løsning hvis graf i punktet p(1,f(1)) har en tangent der er parallel med linien med ligningen y=x-5

Så vidt jeg ved, kan jeg løse den vha:

y=e^(-A(x))*∫h(x)*e^(A(x))dx+ce^(-A(x))

Som i denne situation bliver til:

y=^(3x^2)*∫e^(x)*e^(-3x^2)dx+ce^(3x^2)

eller...

y=^(3x^2)*∫e^(x-3x^2)dx+ce^(3x^2)

For så at finde den ønskede løsning skal jeg bruge punktet p(1,f(1))=p(1,-4) ?

Indsætter jeg dette får jeg:

-4=e^(3)*∫e^(1-3)dx+ce^(3)

Og når jeg benytter solve får jeg c til at være:

c=-e^(-3)*(e*x+4)

Indsætter jeg det tilbage i den generelle løsning får jeg resultatet:

y=e^(3x^2)*∫e^(x-3x^2)dx+(-e^(-3)*(e*x+4))*e^(3x^2)

Hvis i gad fortælle mig hvor den evt. går galt ville jeg glædeligt selv bikse lidt med det, og poste hvad jeg så finder frem til i andet forsøg? :)

Mange tak.