Matematik
Funktions-opstilling
A har 2 punkter i koordinatsystemet: (80,80) og (0,50)
B har ligeledes 2 punkter i koordinatsystemet: (40,100) og (0,30)
Nu skal jeg så opstille en funktion der bestemmer afstanden mellem A og B.
Men hvordan gør jeg det?
Please hjælp mig!
Takker på forhånd!
Svar #1
21. september 2005 af Waterhouse (Slettet)
Så er der tre muligheder - at de skæren hinanden (så er afstanden 0), at de er sammenfaldende (så er afstanden også 0), eller at de er parrallelle, og så kan du beregne afstanden.
Men hvor kommer funktionen ind i billedet? Hvad skal være din variabel?
Svar #2
21. september 2005 af fixer (Slettet)
l : ax+by+c = 0 (1)
Den vinkelrette afstand, d, mellem et punkt P(x1,y1) og linien l er givet ved
d = |ax1+by1+c|/sqrt(a^2+b^2) (2)
Men de punkter du er interesseret i at bestemme afstanden til er jo netop alle de punkter der ligger på den anden linie. Den har jo også en ligning på formen (1). Hvis du nu isolerer y og omskriver den anden lignings linie på formen
m : y=k1*x+k2
og indsætter dette udtryk istedet for y i (2) fås afstandsfunktionen d=d(x).
Svar #3
21. september 2005 af fixer (Slettet)
Svar #4
21. september 2005 af Epsilon (Slettet)
|y - y'|,
hvor y = ax + b og y' = a'x + b' er ligningerne for de omtalte linjer. Men det må stå hen i det uvisse, indtil spørgeren atter markerer sig. Hvad enten den vertikale afstand eller den vinkelrette afstand (#2) er den omspurgte, bliver afstandsfunktionen d(x) et førstegradspolynomium.
//Epsilon
Svar #5
21. september 2005 af kchung (Slettet)
Ja:
A: y = 0,38x + 50
B: y = 1,75x + 30
Altså jeg skal finde den korteste afstand mellem A og B ved hjælp af 'den' funktion jeg skal stille op.
Svar #6
21. september 2005 af fixer (Slettet)
B : y = (7/4)x + 30
Decimalfremstilling hører ikke til i matematikken med mindre eksplicit efterspurgt.
Vi må lige have en præcis definition på "afstand". I både den forstand der er ment i #2 og #4 vil den søgte minimumsafstand fastlægges af det faktum at linierne skærer hinanden i (x,y) = (160/11,610/11).
Svar #8
21. september 2005 af kchung (Slettet)
Mht. til definition af "afstand", står der således i mit opgavehæfte:
"Opstil en funktion der bestemmer afsatnden mellem A og B og bestem ved hjælp af grafregneren den korteste afstand."
Svar #9
21. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Bestem skæringspunktet mellem linjerne A og B, hvis ligninger er angivet i #6. Det giver ganske rigtigt eksakt
(160/11,610/11)
//Epsilon
Svar #10
21. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Nuvel, det gør desværre ikke sagen meget klarere. Umiddelbart hælder jeg mest til den vertikale afstand, men det kan lige så godt være den vinkelrette afstand. Opstil et funktionsudtryk for en af de omtalte afstande (eventuelt dem begge). Uanset hvad, er den korteste afstand lig 0, eftersom linjerne skærer hinanden. At man så ligefrem skal bruge grafregneren til at bestemme den afstand, forstår jeg slet ikke. Men lad det nu ligge; du gør bare som beskrevet i opgaveformuleringen.
//Epsilon
Svar #11
22. september 2005 af kchung (Slettet)
sqrt(80-15*t*cos(20,56))-(40-12*12*t*cos(60,26))+(80-15*t*sin(20,56))-(100-12*t*sin(60,26))
Hvordan taster jeg dette ind?
Jeg har prøvet, men grafen er fuldstændig forkert!
Svar #12
22. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Er det en udleveret funktion, hvis graf ønskes tegnet på grafregneren i et nærmere bestemt vindue? Umiddelbart vil jeg tro, at du kan have indstillet vinkelargumentet forkert. Men det er gisninger fra min side, eftersom der ikke er angivet enhed på argumenterne til sinus- og cosinusfaktorerne. Som skrevet står i dit indlæg, er det rene vinkelmål (radian). Spørgsmålet er så, om det skulle have været gradtal.
//Epsilon
Svar #13
09. november 2005 af anderske (Slettet)
velbekomme :
www.facit.frac.dk
Skriv et svar til: Funktions-opstilling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.