integral

Der er tale om at integrere en funktion af formen

f(t) = a / (e^kt -b) = a·e^-kt / (1 - b·e^-kt)

Benyt substitutionen u = e^-kt , du = -k·e^-kt dt . Så fås

∫ f(t) dt = ∫ a / (e^kt -b) dt = -a/k · ∫ (1/(1 - b·u)) du = a/(b·k) · ∫ du/(u - 1/b)

                                        = a/(b·k) · ln|u - 1/b| + c

                                        = a/(b·k) · ln|1 - b·e^-kt| + c

hvordan kan denne omskrivning forekomme 

f(t) = a / (ekt -b) = a·e-kt / (1 - b·e-kt)

#2

Man forlænger brøken med e^-kt .