Matematik
konvergens
Hej jeg sidder med en række opgaver der omhandler konvergens. Derfor vil jeg gerne sættes igang med den første for derefter at kan lave resten.
Vis at følgen {n-7/n+7}∞n=1 er konvergent med grænseværdien 1. (n går fra 1-uendelig).
Herefter find det mindste N tilhørende de Naturlige tal, som opfylder // (n-7/n+7) -1 // ≤ (1/1000) for alle n≥ N.
( // på være side af (n-7/n+7)-1 er sat istedet for nummeriske streger, da jeg ikke kunne finde dem. )
på forhånd tak!
Svar #1
20. november 2012 af nielsenHTX
vis at grænseværdien (n-7)/(n+7)->1 for n->∞
(hint sæt n udenfor i både tæller og nævner så ses det nemt at grænseværdien er 1)
Svar #2
20. november 2012 af peter lind
Du må mene (n-7)/(n+7) ellers holder grænseværdien ikke. Sæt de (n-7)/(n+7) -1 på fældes brøkstreg
Svar #3
20. november 2012 af skaab89 (Slettet)
ja selvfølgelig. det var en tastefejl. Hvis jeg sætter det på fælles brøkstreg får jeg -14/(x+7). Hvad er det så jeg kan se ved det?
Svar #4
20. november 2012 af nielsenHTX
#3 ligningen er
|(n-7)/(n+7)-1|≤1/1000 ⇔
|-14/(n+7)|≤1/1000 ⇔
14/(n+7)≤1/1000 ⇔ osv find nu selv n
Svar #5
20. november 2012 af skaab89 (Slettet)
Jeg tror jeg har fanget den.
(n-7)/(n+7) - 1 --> -14/(n+7), som har grænseværdien 0 når n går mod uendelig. Derfor må (n-7)/(n+7) altså konvergere mod 1.
Du må rette mig, hvis jeg tager fejl.
Svar #6
20. november 2012 af peter lind
Jeg havde opfattet det som at du skulle bruge definitionen. Skal du ikke det er det nemmere at dividere i tællere og nævner med n. Skal du bruge definitionen kan du bruge
|(n-7)/(n+7) -1| = 14/|n+7| < 14/n < ε altså n > 14/ε vil medføre at at udtrykket bliver mindre ε for et vilkårligt ε>0
Svar #7
20. november 2012 af skaab89 (Slettet)
mange tak. tror jeg har forstået denne del nu. Har lige et andet spørgsmål. Hvis nu man har en følge, som man ved er konvergent, men hvor man ikke kender grænseværdien. Er der så en smart måde at gøre det på, eller er det bare at prøve sig frem?
Svar #8
20. november 2012 af peter lind
Der kan ikke gives noget generelt svar på det. Der er for mange muligheder.
Skriv et svar til: konvergens
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.