Hjælp til Stamfunktion

Det er ikke en sammensat funktio med mindre du har skrevet forkert. Ganger du ud får du f(x) =-64sin²(x)

smart nok, havde ikke lige tænkt over at man kunne reducere den også  finde stamfunktionen ;)

Kan det passe at F(x) bliver:

F(x)=21,33*cos(x) ?

Nej Hvad har du gjort ?

.. er lidt i tvivl. men kan man ikke bruge denne formel:

x^n = (x^n+1)/(n+1) +k

Også gange -64sin(x) på ?

Det kan du ikke. der er jo ikke noget xⁿ involveret i det.  Du skal bruge formlen for omskrivning af cos(2v)= 1-2sin²(v) til at få fjernet  opløftetningen i anden potens

så det bliver til cos(64x)

eller hvordan? hehe, prøver virkelig ;)

lad være med at gætte. Regn i stedet for. Omskrivningen i #5 kan omformuleres til 2*sin²(v) = 1-cos(2v)

så bliver det  1-cos(64x) ?

Nej!

Benyt følgende omskrivninger

-64sin²(x) = -32*(2sin²(x)) = -32(1-cos(2x) = -32 + 32cos(2x).

Integrer derefter hvert led for sig.

Vil nu integrerer: -32 + 32cos(2x).

Først bruger jeg: a = ax+k

-32 bliver til -32*x

Så integrerer jeg 2x som er inde i cos:

2x bliver til 2*(1/2)*x^2= 1*x^2 = x^2

Så ingetrerer jeg 32cos(2x)

32cos(2x) bliver til = 32(sin(2x))

Til sammen giver det:

-32x+x^2+32sin(x2x)

Hmm, er der en metode jeg kan tjekke om det er rigtigT?

Det er korrekt, at -32x er en stamfunktion til -32 .

For at integrere det andet led    ∫ 32·cos(2x) dx kan man fortage substitutionen u = 2x , du = 2dx, så

∫ 32·cos(2x) dx = 16 · ∫ cos(2x)·2 dx = ....

Prøv nu at foretage substitutionen.

Jeg har svært ved at se grunden til at foretage denne substitituion. 

Tager man stamfunktionen til Cos(x)  bliver det sin(x).

Tager man stamfunktionen til cos(2x)  bliver det så ikke til 2*(1*2)*x^2+sin(2x)

Fordi man først integrere 2x også bagefter cos(2x) 

kan ikke lige se hvilke regneregler du bruger til:  "u = 2x , du = 2dx"

#12

Din integration af cos(2x) er ikke korrekt. Du benytter dine egne hjmmelavede (og forkerte) integrationsregler. Man skal benytte substitution, som nævnt i #11. Så får man (uden faktoren 32)

∫ cos(2x) dx = (1/2) · ∫ cos(2x)·2 dx = (1/2) · ∫ cos(u) du = (1/2)·sin(u) + k = (1/2)·sin(2x) + k

Du kan selv efterprøve din "stamfunktion" ved at differentiere tilbage igen.

har du en formel samling på nettet eller noget ?

Jeg kigger i bogen MAT B2 - Systime HTX.

Er det muligt du kan løse min analytisk, eller bare med nogen andre tal så jeg kan se sammenhængen ?

Du kan se en tabel her  http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/diff.html#skema

#14

Hvad er det, du vil have løst analytisk? Det integral, du har spurgt om i tråden, er jo løst, hvis du ellers samler svarene sammen i #9 og #11 og ganger svaret i #13 med konstanten 32.

Hvis man sætter det sammen bliver det jo: -32 + 32cos(2x)+cos(2x)·2+32*(1/2)·sin(2x)

Mine grænse værdier a=3.14 og b=0. Det er for en vektorfunktion og derfor er a større end b. Har prøvet at  udregne det men det er ikke rigtigt.. Så prøvede jeg med: 32*(1/2)·sin(2x) - men den går heller ikke..  Kan i være mere specifikke på hvor svaret er ? prøver lige at tage et kik på den tabel. tak peter

Problemet er at jeg er i tvivl hvordan funktionen er sammensat. 

Altså: f(x) =-64sin^2(x)

-64sin^2(x) skal ses som x^2 

og bagefter addere man stamfunktionen til -64sin(x) ?

Det er noget sludder. Slå regnereglerne op i din bog eller en formelsamling. Du har fået den fuldstændige løsning i #12

#13

#12

Din integration af cos(2x) er ikke korrekt. Du benytter dine egne hjmmelavede (og forkerte) integrationsregler. Man skal benytte substitution, som nævnt i #11. Så får man (uden faktoren 32)

∫ cos(2x) dx = (1/2) · ∫ cos(2x)·2 dx = (1/2) · ∫ cos(u) du = (1/2)·sin(u) + k = (1/2)·sin(2x) + k

Du kan selv efterprøve din "stamfunktion" ved at differentiere tilbage igen.

fandt ud af det :)  -32(x-1/2*sin(2x))+k

tak for det alle!