Panserformlen

Hej. Jeg forstår ikke dit spørgsmål. 

Det er meningen, at man skulle gøre matematik lettere for andre til at forstå om det så godt som muligt. Men stadig er der mange, der har svært ved at følge med. Der findes dog mange forskellige metoder til at kunne bevise hvordan formlen er kommet frem, når de har lært nærmere om denne teori. I folkeskole behøvede man ikke at lære beviset til 2. gradsligning, komplicerede geometri (areal, volume), pythagoras' lære sætning etc., men det gør man først senere på gymnasiet. På gymnasiet er man nødt til at lære noget nyt, så forstår man bedre end man har anvendt de tidligere formler på folkeskolen. På den måde kan man selv udvide sin metode/teknikudregning, den måde man selv forstår bedst på. Hvis du er egentlig interesseret i at vide beviset til panserformlen, så her kommer det:

Man har her

y' + f(x)y = g(x)                               , ganger man sig med e^F(x) på hver sider

e^F(x)y' + e^F(x)f(x)y = e^F(x)g(x)         , man ser at (e^F(x)y)' = e^F(x)y' + e^F(x)f(x)y , så har man

(e^F(x)y)' = e^F(x)g(x)                        , hvor vi nu skal integrere mht. x på hver sider, 

e^F(x)y = ∫(e^F(x)g(x)) dx + C             , dividere med e^F(x) på hver sider,

y = (∫(e^F(x)g(x)) dx + C) / e^F(x)       , eller

   =  e^-F(x)(∫(e^F(x)g(x)) dx + C)

Den eneste grund til at man benytter formler, er for at spare tid på at udregne det hele, som at bevise hvordan man er kommet frem til at udregne det. Formler er gjort lettere for andre til at anvende det. Men endnu lettere, hvis man har forstået det.

ja din metode er let og er den letteste variant.

Vil du se samme bevis, skrevet op meget mere kompliceret, hvor man bl.a. introducerer funktionen y = z(x) * e^-H(x) ??

Jeg forstår ikke meningen med, at man skal introduceres til alle de lange beviser... ??  - når din er nok og viser det hele.. ??

#2 

Prøv at uploade herinde, så vi andre kan måse hjælpe dig med det. (Helst PDF-format eller billede)

Jeg forstår begge beviser, men hvorfor lave et bevis, der er 4-5 gange så langt end dit?

Se beviset her 

Meget længere .... hvorfor det, når man kan bevise det, som du gør?

#4

Det er helt det samme. I linket har man byttet h(x) med f(x). Der står y' = h(x)y + g(x), hvor jeg selv valgte, at y' + f(x)y = g(x), fordi man kan forenkle venstre side vha produktreglen (se fra punkt 2 til punkt 3 i #1).

At "tilføje" z(x) under beviset er ikke en innovation, for det er blot en definition (altså en støtte eller "gæt"), hvoraf det kan gøres i den modsatte retning. Altså, man "tilføjer" og så "fjerne" det igen, fordi det er som en udvej for at udlede det på en "lettere" måde. Der er som sagt mange forskellige metoder til det, afhænger kun af hvor vidende man er til matematik. Hvis du er tilfreds med beviset i #1, så tag det. 

#5 ..

Vil du mene, at beviset i #1 er sværere end beviset i mit link?

#6

Nej. Jeg synes linket er for meget lol.