Bevægelsesligninger for raket i et homogent tyngdefelt med luftmodstand

Hej jeg vil høre om der er nogle som kan hjælpe mig lidt på vej.

Jeg skal fine bevægelsesligningerne til en raket. Jeg har fundet alle de kræfter som påvirker raketten og fundet den resulterende kraft: m*v'=v*q-g*m-k*v (q=udskydt brændstof pr. sek og -k=luftmodstand)

jeg har fundet massen af tiden, da brændstoffet forlader raketten og der har jeg opstillet under antagelse af at v, q, og k er konstant: m'*v=v*q-g*m-k*v --> m(t)=m_start-(k-q)*t

Ved at differentiere får jeg bevægelses ligningen til hastigheden (ved hæftet billede) 

 hvilket jeg slet ikke kan få til at sige mening overhovedet, nogen som kan hjælpe?