Matematik

Definationsmængde

25. september 2005 af the87boy (Slettet)

Er der nogle, der kan finde definationsmængden for denne funktion og evt forklare, hvordan den findes:
f(x)=1/sqrt(x-5)

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2005 af Rasmus.p (Slettet)

Kig på nævneren.
Hvad gælder der om sqrt(x) mht. definationsmængde? Med andre ord, hvilke tal kan du indsætte i funktionen f(x)=sqrt(x) , x E R (det sidste betyder at x tilhører de reelle tal)? Hvad må der i så fald gælde om sqrt(x-5) ?

Husk også, at man ikke må dividerer med 0.

Svar #2
25. september 2005 af the87boy (Slettet)

Så vidt jeg ved, kan f(x)=sqrt(x) kun være Dm(f)=R+?
I f(x)=1/sqrt(x-5) må gælde, at Dm(f)=R+\\5

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2005 af Duffy

Det hedder definitions-mængde.

f(x)=1/sqrt(x-5)

Hvis grundmmængden er G = R

Så er

Dm(f) = [5; infinity[

da man indenfor R ikke kan uddrage kavdratroden af negative tal.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2005 af fixer (Slettet)

#3 Nej.

Definitionsmængden er bestemt af Definitionsmængden for funktionerne f(x)=sqrt(x-5) og g(x) = 1/x. Den sammensatte funktion g(f(x)) er da defineret for

x-5>=0 /\\ x-5 != 0

altså er

Dm(g(f))=]5;infty[

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. september 2005 af sigmund (Slettet)

Jeg skal ikke forvirre mere end nødvendigt, men bare bemærke, at for afbildningen f: R --> C ville Dm(f) være hele R, undtagen x=5, dvs. Dm(f)=]-\\infty,5[ U ]5,\\infty[.
Da der dog her antageligvis er tale om afbildningen f: R --> R, er Dm(f), som allerede anført, intervallet ]5,\\infty[.

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:
Der kan dog ikke blive tale om en afbildning f: R -> R; ikke ethvert x E R lader sig afbilde (via f) i et y E R. Lader vi derimod

I = R\\]-infty;5],

har vi en veldefineret afbildning f: I -> R, alternativt

I 3 x |-> 1/sqrt(x-5)

Anm:
'3' skal forestille et spejlvendt "er element i". Ikke just særlig kønt, men betydningen skulle nu være ganske klar.

//Epsilon

Skriv et svar til: Definationsmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.