Matematik
Trigonometriske funktioner
Hej(:
Jeg har fået til opgave at bestemme eventuelle nulpunkter og monotoniforhold for trigonometriske funktioner.
Jeg har forsøgt at finde ud af dette via. sin(x) og cos(x).
Men jeg kan ikke rigtig finde ud af det.
Er der nogen der kan fortælle mig en trin guide ?
Svar #1
31. december 2012 af Martinen (Slettet)
Det gør du ligesom ved almindelige funktioner med forskellen at x-værdierne er afhængig af pi, da en fuld svingning af fx en sinus funktion svarer til 2pi eller 360°. Forskellen er her bare at afledninger er en lidt specielle.
sin'(x) = cos(x)
cos'(x) = -sin(x)
Nulpunktbestemmelsen kan fx se sådan ud:
f(x) = 2sin(x)+1 = 0 --> 2sin(x) = -1 --> sin(x) = -1⁄2 --> x = sin-1(1⁄2) --> x1 = 3,67 eller x2 = 5,76
eller
f(x) = sin(x) = 0 --> x = sin-1(0) --> x1 = 0 og x2 = 2pi
Svar #3
31. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#1
Hvis sin(x) = -1/2 har man, i intervallet [0;2π[,
x = sin-1(-1/2) ∨ x = π - sin-1(-1/2) , dvs
x = 2π - π/6 = 11π/6 ∨ x = π + π/6 = 7π/6 .
Den fuldstændige løsning til ligningen sin(x) = -1/2 er så
x = 7π/6 + p·2π , p ∈ Z ∨ x = 11π/6 + p·2π , p ∈ Z .
Ligningen sin(x) = 0 er ufuldstændigt løst i intervallet [0;2π[ . Man har her
sin(x) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = π .
Den fuldstændige løsning til ligningen sin(x) = 0 er så
x = p·π , p ∈ Z .
Skriv et svar til: Trigonometriske funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.