Matematik
Hjælp
I et koordinatsystem i rummet er planerne α og β givet ved ligningerne
α: 3x-2y-5=0, β: -x+2y-2z=-1.
Ligningen for kuglen K er: (x+2)2+(y-1)2+(z-1)2=16
A) Afgør med begrundelse om β er tangentplan til kuglen K.
B) Bestem en ligning for den plan, som indeholder linjen L og punktet P(1,3,4).
C) Bestem punktet C's projektion på planen α.
Nogle der kan hjælpe med, at forklare og begrunde hvordan og svar til disse opg.
Tak på forhånd!
Svar #1
04. januar 2013 af mathon
kuglens centrum er C(-2,1,1)
C's afstand fra planen
β: -x+2y-2z+1=0
er
dist(β,C(-2,1,1)) = | -(-2)+2•1-2•1+1 | / √((-1)2+22+(-2)2)
...linjen L er ikke oplyst
Svar #4
04. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
B) Det eftervises let, at punktet P(1,3,4) ikke ligger på linien L. Beregn koordinaterne for to punkter A og B på linien (benyt foreksempel parameterværdierne t = 0 og t = 1). Den søgte plan er nu planen, der indeholder de tre punkter A, B og P. Man kan benytte vektoren AP × BP som en normalvektor, og planen indeholder punktet P.
C) Der er i opgaveteksten ikke nævnt noget om punktet C (det er formodentlig ikke det samme som kuglens centrum, som mathon kalder C i #1).
Skriv et svar til: Hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.