Matematik
Differential
Jeg skal gøre rede for at funktionen f(x) = x*ln(x) er løsning til differentialligningen y' = y/x+1
y = x·ln(x) ⇔ ln(x) = y/x
y ' = (x·ln(x)) ' = 1·ln(x) + x·(1/x) = ln(x) + 1 = (y/x) + 1
Jeg synes det er meget svært og jeg er i tvivl om jeg har løst opgaven nu??
Svar #1
08. januar 2013 af nielsenHTX
ja du har vist at f '(x) kan skrives som f(x)/x+1, en lille konklusion som
"altså er f(x) en løsning til differentialligningen som ønsket" eller noget lignende og det er det.
Svar #2
08. januar 2013 af AMelev
Det står lidt uskarpt, hvad du egentlig udnytter og udtrykker hvornår - jeg tror, det er det, der gør dig usikker på, om du rent faktisk er kommet i mål.
Generelt gælder jo, at noget er løsning til en ligning, hvis og kun hvis det indsat på den ubekendtes plads gør ligningen sand.
Hvis man udnytter det, kan nedenstående "metodeskabelon" altid kan anvendes til denne opgavetype.
Redegørelse for, at funktionen f(x) = x*ln(x) er løsning til differentialligningen y' = y/x+1
f(x) = x·ln(x)
f '(x) = (x·ln(x)) ' = 1·ln(x) + x·(1/x) = ln(x) + 1
f(x) og f '(x) indsættes i differentialligningen for hhv. y og y ' eller evt. dy/dx, hvis det indgår i stedet for y '
ln(x) + 1 = (x*ln(x))/x + 1 ⇔ reducer til bunds på begge sider af =
ln(x) + 1 = ln(x) + 1 SANDT!
Da ligningen er sand, ER f(x) en løsning til ovenstående differentialligning.
Skriv et svar til: Differential
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.