Kædereglen og indsættelsesmetoden

Jeg har en opgave med kæderegel som volder mig problemer og håber at nogle evt kan se min fejl

Korrekt FACIT: dF/dt = 24t⁵+32t³+24t² / 2t⁶ + 4t⁴ + 4t³+2

Brug kædereglen til beregning af dF/dt for funktionen

F(x,y) = 2ln(x²+2y²)  ,   hvor    x = 2t² , y = t³+1

som jeg ser det er denne funktion en sammensat funktion og derfor bruges: (fog)'(x) = f '(g(x)*g '(x) for at differentier

dvs

f '₁(x,y) = 2* 1/(x²+2y²) * 2x

f '₂(x,y) = 2* 1/(x2+2y2) * 4y

dx/dt = 4t

dy/dt = 3t²

Bruger så formlen   dF/dt = f '₁(x,y)*dx/dt + f '1(x,y)*dy/dt   , hvilket for mig kommer til at se sådan ud

2* 1/(x²+2y²) * 2x *4t + 2* 1/(x²+2y²) * 4y * 3t²

Hvorpå t-værdierne erstatter x og y

2* 1/ ((2t²)²+2(t³+1)²) * 2(2t²) *4t + 2* 1/ ((2t²)²+2(t³+1)²) * 4(t³+1) * 3t²

hvilket reduceret giver mig noget der ser således ud:

dF/dt = 2* 1/ (4t⁴+2t⁶+4t³+2)*16t³+2* 1/ (4t⁴+2t⁶+4t³+2)*12t⁵+12t²

          = 1/ (4t⁴+2t⁶+4t³+2) * 32t³ + 1/ (4t⁴+2t⁶+4t³+2)*24t⁵+12t²

Derefter skal jeg verificere det med indsættelsesmetoden

F(x,y) = 2ln(x²+2y²)  ,   hvor    x = 2t² , y = t³+1

          = 2ln((2t²)²+2(t³+1)²)

Differentier den sammensatte funktion hvori t-værdierne puttes ind istedet for x og y

dF/dt = 2* 1/ ((2t²)²+2(t³+1)²) *16t³ + 2*2*(t³+1)*3t²         (bruger (fog)'(x)-formel igen for dif. 2(t²+1)² )

          = 2* 1/ (4t⁴+2t⁶+4t³+2)*16t³+12t⁵+12t²

I mine øjne ser løsningen ikke "ens" ud. Kan dog se i mit sidste facit at hvis jeg får ganget de "2*" ind i mine "16t³+12t⁵+12t²" så giver det næsten det korrekte facit. Det første facit er for mig dog ikke lige så transparant

Kan kigget på det i et par timer nu og kan ikke se hvor jeg begår fejlen så håber at nogle kan hjælpe mig spotte fejlen.

Korrekt FACIT: dF/dt = 24t⁵+32t³+24t² / 2t⁶ + 4t⁴ + 4t³+2

Så min nævner er korrekt.

Venlige hilsner

Simon