Hjælp til kvadratsætninger

Kvadratsætningen lyder: (x+y)² = x² + y² + 2xy ("første led i anden plus andet led i anden plus det dobbelte produkt")

Hvis dit udtryk kan skrives på kvadratisk form, skal det være muligt at identificere x og y:

Det er nærliggende, at x² = 25a²  og at y² = b², eller x = ±5a og y = ±b

2xy ville så være: ±10ab. Da det skal være -10ab, må x og y have forskelligt fortegn.

Så kan du enten bruge formen (-5a+b)² eller (5a-b)². Det kommer ud på et.

Tak for svaret, men jeg er bange for at jeg stadig ikke forstår helt :/

Gider du evt. stykke det op for mig så jeg kan se hvordan det gøres?

(5a – b)²  betyder  (5a-b)*(5a-b)                        ganger hvert led i 1.parentes med hvert led i 2.parentes

5a*5a-5a*b-b*5a+b*b=

25a²-5ab-5ab+b² =

25a²-19ab+b²

#2:   #1 "gætter", at:

25a² + b² – 10ab = ( x + y )² = x² + y² + 2xy

Der afstemmes så parvis:

x² = 25a² ⇒  x = ±5a

y² = b²  ⇒  y =  ±b

2xy = -10ab  ⇒ xy = -5ab   ( betyder, at x og y har forskelligt fortegn, da højre side af lighedstegnet er negativ )

Altså hvis x = 5a må y = -b  og omvendt.

Så en løsning er:

x = 5a

y = -b

og

( 5a - b )² = 25a² + b² - 10ab

Tak for svarene :)

Lige til sidst.. hvad betyder dette tegn ± ? Det har jeg ikke set før, og det er noget fjernundervisning jeg har så jeg kan ikke lige række hånden op og spørge..

Plus eller minus betyder det ( du må selv vælge fortegn ).