Matematik
Kvadratkomplettering
Godaften
Jeg har fået en funktion udleveret, der er givet ved: f(x) = x2 – 2x – 15. Jeg har bestemt toppunktet til funktionen til (1,-16) vha. kvadratkomplettering:
f(x) = x2 – 2x – 15 = (x - 1)2 - 1 – 15 = (x - 1)2 – 16 = 0
Nu skal jeg så bestemme rødderne, hvor ligningen, (x – 2)2 – 1 = 0, skal løses. Er det her, at man skifter "0" ud med utrykket, (x - 1)2 – 16, og løser ligningen?
(x – 2)2 – 1 = (x - 1)2 - 16 <=> (x – 2)2 + 15 = (x – 1)2 <=> x – 2 + 15 = x – 1 <=> x + 13 = x - 1 | x = (-1) el. x = 13.
Er dette bud på det rette spor?
Svar #1
22. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Hvis du skal løse ligningen (x – 2)2 - 1 = 0 , hvad har det så med det andet udtryk at gøre? Skal du i virkeligheden finde skæringspunkter mellem de to parabeler?
Svar #2
22. januar 2013 af Ristedorte (Slettet)
Vi har med en parabel at gøre. Nej, jeg skal bestemme eventuelle rødder.
En funktion f, er givet ved
f(x) = x2 – 2x – 15
Omskriv funktionsudtrykket vha kvadratkompletering og angiv toppunktet for parablen.
Bestem også eventuelle rødder
Således er opgaven formuleret.
Svar #3
22. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Så skal du jo så løse ligningen f(x) = 0 , dvs.
(x - 1)2 - 16 = 0 .
Jeg ved ikke, hvor du fik ligningen (x – 2)2 - 1 = 0 fra.
Løs nu ligningen
(x - 1)2 - 16 = 0
ved at faktorisere venstre side (benyt a2 - b2 = (a+b)(a-b) ) .
Svar #4
22. januar 2013 af Ristedorte (Slettet)
God hjælp, Andersen, tak skal du have.
(x – 1)2 – 16 = 0 <=> (x – 1)2 = 16 <=> x – 1 = 4 <=> x = 5
(x – 1)2 – 16 = 0 = x2 - 2x + 1 = 0 <=> x2 – 2x = -1 <=> x – 2x = -1 <=> x = -1
Således må den ene rod være 5, men jeg ved ikke hvordan man skal finde den anden rod, for når jeg faktoriserer venstresiden bliver det jo til en andengradsligning, hvor x skal findes med andre metoder.
Svar #5
22. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Benyt vinket i #3. Man skal faktorisere venstresiden:
(x - 1)2 - 16 = 0 , dvs.
(x - 1)2 - 42 = 0 , benyt nu a2 - b2 = (a+b)(a-b) :
(x-1 +4)·(x-1 -4) = 0 , dvs.
(x+3)·(x-5) = 0 ,
hvoraf man aflæser de to rødder x = -3 ∨ x = 5 .
Skriv et svar til: Kvadratkomplettering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.